На доске написаны 2020 различных натуральных чисел, таких, что сумма любых двух делится на 366. Какое наименьшее количество чисел кратных 366 может быть среди них? Решите надо

147

281

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

egoroff1271

Математика

4,4(32 оценок)

ответ: 0

Пошаговое объяснение:

Возьмем из данных 2020 чисел одно число.

Пусть это число не делится на 366 и дает при делении на 366 остаток p1.

( 0<=p1<=365) .

Поскольку, сумма любых двух делится на 366, то если сложить взятое число со всеми остальными, то все эти суммы будут делится на 366.

Таким образом, для остатков от деления на 366 всех чисел верно:

pk+ pn = 366 ( pk+pn<=365*2 <366*2)

k,n- натуральные числа (индексы)

Возьмем первые три остатка:

p1+p2 = 366

p1+p3 = 366

p2+p3 =366

Очевидно, что решение этой системы : p1=p2=p3 =366/2 = 183

Таким образом, очевидно, что : p1=p2=p3...=p2020=183

То есть среди данных 2020 натуральных чисел может быть ни одного числа кратного 366. Но они все должны давать при делении на 366 остаток 183.

В качестве примера, можно взять арифметическую прогрессию с 2020 членами. C первым членом равным 183 и разностью прогрессии 366 . Если хотя бы одно из чисел делится на 366 , тогда и все остальные числа так же должны делится на 366, поскольку сумма числа делящегося на 366 и не делящегося на 366 не делится на 366.

дариякаримова

Математика

4,7(10 оценок)

ответ:

пошаговое объяснение:

18+12=30

50-30=20

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.