2sin^2x-3sinxcosx-8cos^2 x=0 найдите корни уравнения, которые принадлежат отрезку [0, π/2].

105

425

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

yoperesete

Математика

4,4(57 оценок)

ответ:arctg(3+√73)/4+nπ, arctg(3-√73)/4+nπ,где n∈Z ; arctg(3+√73/)/4

Пошаговое объяснение:2sin²x-3sinxcosx-8cos² x=0 Это уравнение однородное, второй степени. Разделим обе части уравнения на Cos²x≠0, т.е. х≠π/2+nπ, где n∈Z. Тогда получим уравнение: 2tg²x-3tgx-8=0. Пусть tgx=y ⇒2y²-3y-8=0, дискриминант D= 9+64=73 Значит у₁= (3+√73)/4; у₂=(3-√73)/4 Поэтому tgx=(3±√73)/4 ⇒ x₁=arctg(3+√73)/4+nπ, x₂=arctg(3-√73)/4+nπгде n∈Z .

По условию 0≤х≤π/2, значит отберём корни уравнения с неравенства: 0≤arctg(3±√73)/4+nπ ≤π/2

По определению арктангенса имеем, что -π/2<arctga<π/2

1) 0 < arctg(3+√73)/4<π/2

2) arctg(3-√73)/4=-arctg(√73-3)/4⇒ -π/2<arctg(3-√73)/4<0

если n=1, то корни не принадлежат [0;π/2]: 0+π≤arctg(3+√73/)/4+π<π/2+π

-π/2+π<arctg(3-√73)/4<0+π

если n= -1, то корни не принадлежат [0;π/2]: 0-π≤arctg(3+√73/)/4-π<π/2-π

-π/2-π<arctg(3-√73)/4-π <0-π

если n=0, то корни принадлежат [0;π/2]: 0≤arctg(3+√73/)/4+0<π/2

корень arctg(3+√73/)/4 принадлежит [0;π/2]

Полина33337

Математика

4,8(6 оценок)

6мин40с + 34с = 400с + 34с = 434с

5мин30с - 90с = 330с - 90с = 240с

90с + 1мин30с = 90с + 90с = 180с

50с * 4 = 200с

3мин20с : 4 = 200с : 4 = 50с

40с * 2 = 80с

Пошаговое объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.