Регистрация Спросить otvet5GPT
OlisiyaFox
09.05.2020 13:48
Математика
Есть ответ 👍

Докажите, что выпуклый семиугольник можно разбить либо на 5, либо на 7 треугольников, проводя диагонали, но нельзя разбить на 6.

216
485
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dadada0
dadada0
4,4(74 оценок)

Пример для пяти очевиден: все диагонали из одной вершины. Пример для семи: возьмем квадрат, проведя в нем все диагонали. После этого "облепим" его одинаковыми треугольниками (так, чтобы их внутренние углы были не 45 градусов) с трех сторон.

Пусть треугольников разбиения s. Будем вырезать их, но на каждом ходу будем вырезать только такой, у которого хотя бы одна сторона является стороной многоугольника. Тогда количество сторон либо увеличивается на 1, либо уменьшается на 1, либо даже уменьшается на 3. Все эти числа нечетны. Поскольку количество вырезаний равно s, то четность количества треугольников разбиения совпадает с четностью количества сторон. Значит, на 6 треугольников семиугольник не разбить.

Можно иначе: рассмотрим четырехугольники разбиения. Они дают от двух до четырех треугольников. Причем из любой вершины A  многоугольника  может выходить диагональ только в ту вершину B, которая вместе с A находится в одном из четырехугольников разбиения (иначе диагональю резался бы по двум сторонам какой-нибудь треугольник). Поэтому структура разбиения проста: несколько четырехугольников, несколько треугольников. Причем четырехугольники на четность не влияют, их можно исключить и рассматривать треугольники, все вершины которых являются вершинами многоугольника. После этого рассуждения очевидны.

demorgan512
demorgan512
4,5(89 оценок)
1)775÷5=155(км/ч)–общая скорость  2)155-5÷2=75(км/ч)–скорость одного поезда 3)75+5=80(км/ч)– скорость второго поезда  ответ: 80км/ч,75км/ч

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS