Anna260

24.05.2023 16:21

Есть ответ 👍

На диаметре 2R полуокружности построен правильный треугольник, сторона которого равна диаметру. Треугольник расположен по ту же сторону от диаметра, что и полуокружность. Вычислить площадь той части треугольника, которая лежит вне круга.

274

338

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Zorozila90

Математика

4,5(49 оценок)

R^2*sqrt(3)/2- pi*R^2/6

Пошаговое объяснение:

Пусть дан треугольник АВС. Диаметр окружности ВС =2R.

Пусть стороны треугольника АС и АВ пересекаются с окружностью соответственно в точках К и D.

Соединим точки K и D отрезком, соединим также K и D с центром окружности О.

Тогда площадь искомой фигуры- площадь треугольника AKD минус площадь малого сегмента , ограниченного хордой KD.

Найдем площадь треугольника АКD. Sakd= Sabc-Scbdk (1)

Sabc=(2R)^2*sqrt(3)/2/2= R^2*sqrt(3) (2)

Заметим, что CBDK- равнобедренная трапеция с острыми углами при основании =60 градусов.

Заметим также, что поскольку ОС=ОК=R, а угол С=60 градусов, то треугольник ОСК - равносторонний с длиной стороны R.

То же самое можно сказать и о треугольнике ODB.

Тогда КС=BD=R. Проведем высоту трапеции CBDK и треугольника KOC КН. КН= R*sin60=R*sqrt(3)/2, a CH=R/2 .

Тогда DK= 2*R-R/2-R/2=R

Тогда Scbdk= (BC+ DK)*KH/2= (2R+R)*R*sqrt(3)/2/2= 3R^2*sqrt(3)/4 (3)

Тогда , подставив в формулу (1) формулы (2) и (3), получим

Sakd= R^2*sqrt(3)- 3R^2*sqrt(3)/4 =R^2*sqrt(3)/4 (4)

Найдем теперь площадь малого сегмента ограниченного хордой KD Ssegm= S sekt kod- Sтреуг kod.

Найдем площадь малого сектора KOD.

Заметим , что угол KOD=60 град , так как КОС= DOB=60 град

Тогда S sekt kod= pi*R^2*60/360=pi*R^2/6 (5)

Sтреуг kod= R^2*sqrt(3)/4 (6) ( Треугольник KOD- равносторонний с длиной стороны R)

Тогда Ssegm= S sekt kod- Sтреуг kod.= pi*R^2/6 -R^2*sqrt(3)/4 =

=R^2*(pi/6-sqrt(3)/4) (7)

Тогда площадь искомой фигуры (4)- (7)

S= R^2*sqrt(3)/4- pi*R^2/6 +R^2*sqrt(3)/4 = R^2*sqrt(3)/2- pi*R^2/6

nikaz1

Математика

4,6(12 оценок)

1)3/18=1/6 2)6/24=1/4 3)5/30=1/6 4)3/12=1/4 5)9/21=3/7 6)12/28=3/7

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.