Anal0l

21.05.2021 14:54

Математика

Есть ответ 👍

Здравствуйте, а можете с заданием "Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнениеx^2+(a-2)^2=|x+a-2|+|x-a+2| имеет только один корень. Буду очень благодарна!

118

181

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Player57

Математика

4,7(8 оценок)

a = 0 или a = 4

Пошаговое объяснение:

Здравствуйте, а можете с заданием Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

sergiu21

Математика

4,6(9 оценок)

$x^{2} + (a - 2)^{2} = |x + a - 2| + |x - a + 2|$

Рассмотрим правую часть уравнения.

Найдем нули модулей:

$1) \ x_{01} + a - 2 = 0; \ x_{01} = 2 - a$

$2) \ x_{02} - a + 2 = 0; \ x_{02} = a - 2$

Тогда $x_{01} x_{02}$ при a < 2 и $x_{01} < x_{02}$ при a 2 .

➠ Если $x_{01} = x_{02}$ , то есть если a = 2 , то имеем:

$x^{2} + (2 - 2)^{2} = |x + 2 - 2| + |x - 2 + 2|$

$x^{2} = |x| + |x|$

$|x|^{2} - 2|x| = 0$

|x|(|x| - 2) = 0

$\displaystyle \left [ {{|x| = 0, \ \ \ \ } \atop {|x| - 2 = 0}} \right.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \left [ {{x = 0 \ \ } \atop {x = \pm 2}} \right.$

Имеем три корня. Таким образом, вариант a = 2 не подходит.

➠ Если a < 2 , то:

$\text{I}) \ x \in (-\infty; \ a - 2):$

$x^{2} + (a - 2)^{2} = -(x + a - 2) - (x - a + 2)$

$x^{2} + (a - 2)^{2} = -x - a + 2 - x + a - 2$

$x^{2} + 2x + (a - 2)^{2} = 0$

Имеем квадратное уравнение. Для того чтобы это уравнение имело один корень, нужно чтобы дискриминант данного уравнения был равен нулю:

$D = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a - 2)^{2} = 4 - 4a^{2} + 16a - 16 = -4a^{2} + 16a - 12$

D = 0 при a = 1 < 2 и a = 3 2

Таким образом, при a = 1 имеем решение.

$\text{II}) \ x \in [a - 2; \ 2 - a]:$

$x^{2} + (a - 2)^{2} = -(x + a - 2) + (x - a + 2)$

$x^{2} + (a - 2)^{2} = -x - a + 2 + x - a + 2$

$x^{2} + (a - 2)^{2} = 4 - 2a$

$x^{2} = 4 - 2a - (a - 2)^{2}$

Данное квадратное уравнение будет иметь один корень, если его правая часть будет равна нулю:

$4 - 2a - (a - 2)^{2} = 0$

$4 - 2a - (a^{2} - 4a + 4) = 0$

$a^{2} - 4a + 4 - 4 + 2a = 0$

$a^{2} - 2a = 0$

a(a - 2) = 0

$\displaystyle \left [ {{a = 0 \ \ \ \ \ } \atop {a - 2 = 0}} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \left [ {{a = 0} \atop {a = 2}} \right.$

Таким образом, при a = 0 имеем единственное решение.

$\text{III}) \ x \in (2 - a; \ +\infty):$

$x^{2} + (a - 2)^{2} = (x + a - 2) + (x - a + 2)$

$x^{2} + (a - 2)^{2} = 2x$

$x^{2} - 2x + (a - 2)^{2} = 0$

$D =(-2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a-2)^{2} = 4 - 4a^{2} + 16a - 16 = -4a^{2} + 16a - 12$

D = 0 при a = 1 < 2 и a = 3 2

Таким образом, при a = 1 имеем решение.

Следовательно, при a = 1 имеем два решения.

➠ Если a 2 , то:

$\text{I}) \ x \in (-\infty; \ 2 - a):$

$x^{2} + (a - 2)^{2} = -(x + a - 2) - (x - a + 2)$

$x^{2} + 2x + (a - 2)^{2} = 0$

$D = -4a^{2} + 16a - 12$

D = 0 при a = 1 < 2 и a = 3 2

Таким образом, при a = 3 имеем решение.

$\text{II}) \ x \in [2 - a; \ a - 2]:$

$x^{2} + (a - 2)^{2} = (x + a - 2) - (x - a + 2)$

$x^{2} + (a - 2)^{2} = x + a - 2 - x + a - 2$

$x^{2} + (a - 2)^{2} = 2a - 4$

$x^{2} = 2a - 4 - (a - 2)^{2}$

$2a - 4 - (a - 2)^{2} = 0$

$\displaystyle \left [ {{a = 2} \atop {a = 4}} \right.$

Таким образом, при a = 4 имеем единственное решение.

$\text{III}) \ x \in (2 - a; \ +\infty):$

$x^{2} + (a - 2)^{2} = (x + a - 2) + (x - a + 2)$

$x^{2} - 2x + (a - 2)^{2} = 0$

$D = -4a^{2} + 16a - 12$

D = 0 при a = 1 < 2 и a = 3 2

Таким образом, при a = 3 имеем решение.

Следовательно, при a = 3 имеем два решения.

ответ: $a = \{0; \ 4 \}$

adam80

Математика

4,8(73 оценок)

Делятся на 9: 153,171,189

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

AnnaKhusainova
03.10.2020 14:50

Заполните сравнительную таблицу, указывая какие основные элементы...
dived
21.06.2023 21:49

Упростить Вырождение - 2z *(-3)*125 . = 5 *(-75z)...
anyagabova
21.02.2022 16:05

ТЕКСТ ЗАДАНИЯ 3. Запишите периодическую десятичную дробь в виде...
данил1956
25.04.2021 23:37

Решите неравенство 5х²+3х-8 0...
Yulasha22
08.01.2020 18:50

(4.2-2 1/2)×(-2 1/17)+2.6÷(-1.3)...
superpuper90
22.09.2022 04:26

Кто знает что за учебник, дидактические материалы?...
Karelina1988
22.01.2020 18:56

Побудуйте графік функції та запишіть її властивості ...
рысь32
02.09.2020 14:37

3(целых)1/4 + (-2/7)= надо решение !...
dovletbegendzh
26.02.2022 07:56

Х-5=36 23 92 надо решить переведя в обычнуое уравнение 10...
asarapik
01.01.2023 23:34

Найди клад используя для его поиска как можно меньше батискафов...

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.