13777777777777777777777777777777

1) дана    система уравнений: {sinx-cosy=0                                               {2cos^2y+sinx=3.из первого уравнения получаем  sinx =  cosy и подставляем во второе уравнение.2cos^2y+cosy=3. производим замену:   cosy = а и получаем квадратное уравнение: 2а²+а-3 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно a:   ищем дискриминант: d=1^2-4*2*(-3)=1-4*2*(-3)=1-8*(-3)=*3)=)=1+24=25; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: a₁=(√25-1)/(2*2)=(5-1)/(2*2)=4/(2*2)=4/4=1; a₂=(-√25-1)/(2*2)=(-5-1)/(2*2)=-6/(2*2)=-6/4=-1,5   этот корень отбрасываем. обратная замена: a =  cosy  =1, у =  πk, k  ∈ z. находим вторую неизвестную из равенства  sinx =  cosy.sinx =  1, х = (π/2)+2πk, k  ∈ z. 2) дана функция  находим производную: y' = x²+2x-x³ и приравниваем её нулю: -х(х²-х-2) = 0. первый корень равен х₁  = 0. выражение в скобках - квадратный трёхчлен. приравниваем его нулю.х ²-х-2 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-1)^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=*2)=)=1+8=9; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₂=(√))/(2*1)=())/2=(3+1)/2=4/2=2; x₃=(-√))/(2*1)=(-))/2=(-3+1)/2=-2/2=-1.таким образом, найдены 3 критические точки: х = -1, х = 0, х = 2.определяем их свойства, найдя значения производной в критических точках и вблизи их. х =    -1.5     -1     -0.5     0      0.5        1.5          2           2.5 у'  =    2.625  0    -0.625   0    1.125    1.875      0        -4.375.из этих данных видно, что в точке х = 2 производная меняет знак  с + на -. это  положительное значение точки максимума функции.  3)  радиус круга вписанного в шестиугольник равен r=a√3/2  s=πr^2  π*3a^2/4=60.75π  3a^2=243  a^2=81  a=9  p=6a=6*9=54  ответ p=54