Математика: Вычислить несобственный интеграл

Денис56545

04.11.2022 00:36

Математика

Есть ответ 👍

Вычислить несобственный интеграл

254

295

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Natalivizer

Математика

4,6(67 оценок)

Пошаговое объяснение:

$\int\limits^1_0 {\frac{x^3}{\sqrt[4]{1-x^4} } } \, dx.\\$

Сначала вычислим неопределённый интеграл.

Пусть 1-x⁴=u ⇒ du=d(1-x⁴)=-4*x³dx x³dx=-du/4. ⇒

$\int\limits {(-\frac{1}{4}*\frac{1}{\sqrt[4]{u} } } \,)du =-\frac{1}{4}*\int\limits {u^{-\frac{1}{4} } \, du=-\frac{1}{4} *(-\frac{4}{3})*u^{\frac{3}{4}}=- \frac{1}{3} *u^{\frac{3}{4}} =-\frac{1}{3}*(1-x^4)^{\frac{3}{4} .$

Подставляем пределы интегрирования:

$-\frac{1}{3}*(1-x^4)^{\frac{3}{4} }|_0^1=-\frac{1}{3} * ((1-1^4)^{\frac{3}{4}}-(1-0^4)^{\frac{3}{4}})=-\frac{1}{3} *(0-1)=-\frac{1}{3}*(-1)=\frac{1}{3}.$

NikaSempay

Математика

4,5(48 оценок)

2+3 20+30200+300=30822 2+320+30200+300=30см822см 2+23+230+300=555

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.