Алгебра: Решите уравнение: x^5=x^8 Все корни и мнимые

26.09.2021 22:27

Есть ответ 👍

Решите уравнение: x^5=x^8 Все корни и мнимые

186

299

4,5(61 оценок)

С учетом кратности корней их должно быть 8, так как многочлен восьмой степени. Разность кубов разложим по известной формуле

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

$x^8-x^5=0 \Rightarrow x^5(x^3-1)=0 \Rightarrow x^5(x-1)(x^2+x+1)=0$

Корень x=0 имеет кратности 5, корень x=1 имеет кратность 1 и осталось вычислить 2 комплексных корня из последней скобки:

$\displaystyle x^2+x+1=0 \Rightarrow D=1^2-4\cdot 1 \cdot 1=-3 \Rightarrow x=\frac{-1\pm i \sqrt{3}}{2}$

ответ: $\displaystyle \boxed{0; \ 1; \frac{-1\pm i \sqrt{3}}{2}}$

4,7(40 оценок)

Mx=7+2x mx-2x=7 x(m-2)=7 m-2=0; 7≠0 m=2 0-x=7 - неверно x∈∅ при m=2

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.