07.10.2022 03:24

Есть ответ 👍

Решите уравнение. Найдите его корни, принадлежащие отрезку.

285

497

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

MaksymU

Математика

4,7(11 оценок)

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$sinx=\sqrt{\dfrac{1-cosx}{2}}$

Преобразуем выражение:

$\dfrac{2tg\dfrac{x}{2}}{1+tg^2\dfrac{x}{2}}=\sqrt{\dfrac{1-\dfrac{1-tg^2\dfrac{x}{2}}{1+tg^2\dfrac{x}{2}}}{2}}$

Теперь можно заменить $tg\dfrac{x}{2}$ на t:

$\dfrac{2t}{1+t^2}=\sqrt{\dfrac{t^2}{1+t^2}}$

Решим это уравнение:

$2t\sqrt{1+t^2}=|t|(1+t^2)\\2t\sqrt{1+t^2}-|t|(1+t^2)=0\\\sqrt{1+t^2}(2t-|t|\sqrt{1+t^2})=0$

Знаем, что произведение равно 0, если хотя бы 1 из его множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла.

Тогда:

$\sqrt{1+t^2}=0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(1)\\2t-|t|\sqrt{1+t^2}=0\;\;\;\,(2)$

Рассмотрим первое уравнение:

$\sqrt{1+t^2}=0$

Выражение равно 0, если подкоренное выражение равно 0.

Тогда:

$1+t^2=0\\t^2=-1$

У уравнения нет корней.

Рассмотрим второе уравнение:

$2t-|t|\sqrt{1+t^2}=0$

Раскроем модуль:

$2t-t\sqrt{1+t^2}=0,\;\;t\ge0\\t(2-\sqrt{1+t^2})=0\\\\t=0\\\\2-\sqrt{1+t^2}=0\\\sqrt{1+t^2}=2$

Поскольку обе части положительны, можно возводить их в квадрат:

$1+t^2=4\\t=\pm\sqrt{3}$

Т.к. $t\ge0$ , - корень из 3 не подходит.

При t<0:

$t(2+\sqrt{1+t^2})=0\\t=0\\\\\sqrt{1+t^2}=-2$

Подкоренное выражение не может быть равно -2, поэтому уравнение корней не имеет.

Т.к. t<0, то корень 0 посторонний.

Итого:

$t=0\\t=\sqrt{3}$

Выполним обратную замену:

$t=0\\tg\dfrac{x}{2}=0\\x=2n\pi.\;n\in Z\\\\t=\sqrt{3}\\tg\dfrac{x}{2}=\sqrt{3}\\x=\dfrac{2\pi}{3}+2n\pi,\;n\in Z$

Уравнение решено!

Перейдем к отбору корней:

$2\pi,\;\dfrac{8\pi}{3}$

Отбор корней выполнен!

Zelka20199

Математика

4,7(96 оценок)

Построить график функции y=-3x^2 + 10x - 7 дискриминант b^2-4ac = 100 -4 * -3 * -7 > 0 значит есть два корня, т.е. 2 точки пересечения графика с осью абсцисс. корни x1=1, x2=2.33 область определения - все действительные числа графиком функции y=ax^2+bx+c является парабола. a=-3< 0, следовательно у параболы ветви идут вниз и есть максимум в точке x= 1+ (1+2.33)/2 = 1.67 функция возрастает при x (-oo..1.67) и убывает при x (1.67..+oo) при x (1..2.33) график выше оси абсцисс при x (-oo..1) v (2.33..+oo) ниже оси абсцисс таблица точек -x^2 + 4x - 3 x: 1 1.67 2 2.33 y: 0 1.33 1 0

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.