Алгебра: 6. Найти наибольшие и наименьшие значения функции y = − 2 на отрезке [-2;2]

25.02.2021 11:47

Есть ответ 👍

6. Найти наибольшие и наименьшие значения функции y = $x^{4}$ − 2 $x^{2}$ на отрезке [-2;2]

167

278

4,4(44 оценок)

Наибольшее значение функции равно 8, наименьшее -1.

Объяснение:

y = х⁴ - 2х²

Найдём производную заданной функции:

y' = (х⁴ - 2х² )' = 4x³ - 4х

Найдём стационарные точки:

y'(0) = 0; ⟺ 4x³ - 4х = 0; ⟺ 4х(х - 1)=0; ⟺ x₁ = 0; х₂ = 1.

Интервалу [-2;2] принадлежат обе стационарные точки.

Найдём значение функции в критических точках и в концах отрезка:

y(0) = 0⁴ - 2 · 0² = 0

y(1) = 1⁴ - 2 · 1² = - 1

y(-2) = (-2)⁴ - 2 · (-2)² = 8

y(2) = 2⁴ - 2 · 2² = 8

Наибольшее значение функции равно 8, наименьшее -1.

4,5(37 оценок)

x+y=0

Объяснение:

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.