При каких значениях параметра а точка х0 =2 является точкой максимума функции? Если значений несколько, то запишите их в порядке возрастания через пробел

298

489

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Kurolama

Математика

4,6(91 оценок)

Точка x_0 является точкой максимума, если выполняются два условия: 1) f'(x_0)=0; 2) f''(x_0)<0 .

Первая производная:

$f'(x)=(\frac{ax^3}{3}-3ax^2+a^2x)' =\frac{3ax^2}{3}-3\cdot2ax+a^2=ax^2-6ax+a^2.$

Вторая производная:

f''(x)=(f'(x))'=(ax^2-6ax+a^2)'=2ax-6a+0=2ax-6a.

Решаем систему:

$\left \{ {{f'(2)=0,} \atop {f''(2)<0}} \right. \left \{ {{4a-12a+a^2=0;} \atop {4a-6a<0}} \right. \left \{ {{a^2-8a=0,\ \atop {-2a<0}} \right. \left \{ {{a(a-8)=0} \atop {a0}} \right.$

Первая строка дает два корня: a = 0 и a = 8. Только a = 8 является решением неравенства, поэтому это и есть искомое и единственное значение параметра.

ОТВЕТ: a = 8.

inkakanchiyp0706d

Математика

4,8(54 оценок)

Это переводится как "падший"

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.