Анна1111111111111112

21.05.2022 21:05

Математика

Есть ответ 👍

Докажите, что при любом натуральном n число 6^2(n+1) − 2^(n+3)* 3^(n+2) + 36 делится на 900.

282

416

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Юлия7791

Математика

4,4(67 оценок)

Пошаговое объяснение:

$6^{2n+2}-2^{n+3}3^{n+2}+36= 6^{2n}6^2-2^n3^n2^33^2+36=36*6^{2n}-72*6^n+36=\\\\=36(6^{2n}-2*6^n+1)=36(6^n-1)^2\\\\\\\frac{36(6^n-1)^2}{900} =\frac{36(6^n-1)^2}{36*25} =\frac{(6^n-1)^2}{25} =(\frac{6^n-1}{5} )^2$

Число 6ⁿ-1 без остатков делится на 5.

Причина в том, что число 6ⁿ заканчивается всегда на 6.

Из этого числа вычитаем 1, и последняя цифра число 6ⁿ-1 будет 5.

Это соответствует признаку делимости на 5.

Доказано:

при любом натуральном n число

$6^{2n+2}-2^{n+3}3^{n+2}+36$

делится на 900

Натали190997

Математика

4,8(16 оценок)

Докажите, что при любом натуральном n число 6^2(n+1) − 2^(n+3)* 3^(n+2) + 36 делится на 900.

Пошаговое объяснение:

900=2²*3²*5²

6²⁽ⁿ⁺¹⁾ − 2⁽ⁿ⁺³⁾* 3⁽ⁿ⁺²⁾ + 36=

=( 6⁽ⁿ⁺¹⁾)² − 2⁽ⁿ⁺¹⁾⁺²* 3⁽ⁿ⁺¹⁾⁺¹ + 6²=

=( 6⁽ⁿ⁺¹⁾)² − 2⁽ⁿ⁺¹⁾2²* 3⁽ⁿ⁺¹⁾3¹ + 6²=

=( 6⁽ⁿ⁺¹⁾)² − (2*3)⁽ⁿ⁺¹⁾2*2*3¹ + 6²=

=( 6⁽ⁿ⁺¹⁾)² − 2*(2*3)⁽ⁿ⁺¹⁾*6 + 6²=

=( 6⁽ⁿ⁺¹⁾ − 6)²=

==( 6ⁿ*6¹ − 6)²= (6*( 6ⁿ − 1) )²=36*( 6ⁿ − 1)²

Чтобы число делилось на 900 нужно чтобы оно делилось на 36 и 25.

36*( 6ⁿ − 1)² делится на 36 , т.к один из множителей делится на 36.

(6ⁿ − 1 )² делится на 25 при любом n т.к. оканчивается на 00, 25, 50, 75. Проверим

1)(6-1)²=25 , 2) (36-1)²=1225 , 3)((216-1)²=46225 ......

Значит 6²⁽ⁿ⁺¹⁾ − 2⁽ⁿ⁺³⁾* 3⁽ⁿ⁺²⁾ + 36 делится на 900 при любом натуральном n ( не уверена правильности доказательства делимости на 25).

Sndrey68085

Математика

4,7(82 оценок)

Пятдясят тысячных 50/1000.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.