Son0905

03.10.2020 09:16

Алгебра

Есть ответ 👍

с решением, желательно подробно, можно одно из неравенств

226

306

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

anlevytska

Алгебра

4,6(38 оценок)

$8.58. \ 4^{x} - (2a + 1)2^{x} + a^{2} + a < 0$

$(2^{x})^{2} - (2a + 1)2^{x} + a^{2} + a < 0$

Замена: $2^{x} = t, \ t 0$

$t^{2} - (2a + 1)t + a^{2} + a < 0$

Имеем квадратичную функцию $f(t) = t^{2} - (2a + 1)t + a^{2} + a$ , графиком которой является парабола с ветвями, направленными вверх.

Найдем возможные точки пересечения параболы с осью абсцисс.

Для этого решим квадратное уравнение:

$t^{2} - (2a + 1)t + a^{2} + a = 0$

Найдем дискриминант данного уравнения:

$D = (2a + 1)^{2} -4 \cdot 1 \cdot (a^{2} + a) = 4a^{2} + 4a + 1 - 4a^{2} - 4a = 1$

Имеем D = 1 0 , значит данное уравнение имеет ровно 2 корня:

$t_{1} = \dfrac{(2a + 1) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \dfrac{2a + 1 + 1}{2} = a + 1$

$t_{2} = \dfrac{(2a + 1) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \dfrac{2a + 1 - 1}{2} = a$

Имеем две точки пересечения параболы с осью абсцисс.

Пусть $t_{1} < t_{2}$ . Тогда $a + 1 < a; \ 1 < 0$ . Имеем неверное неравенство. Следовательно, при всех значениях параметра имеем $t_{1} t_{2}$ .

Тогда квадратичная функция f(t) будет меньше 0 при $t \in (t_{2}; \ t_{1})$

Последнее можно записать так:

$\displaystyle \left \{ {{t t_{2}} \atop {t < t_{1}}} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left \{ {{t a \ \ \ \ \ } \atop {t < a + 1}} \right.$

Обратная замена:

$\displaystyle \left \{ {{2^{x} a \ \ \ \ \ } \atop {2^{x} < a + 1}} \right.$

Если $a \leq -1$ , то имеем: $\displaystyle \left \{ {{x \in \mathbb{R}} \atop {x \in \varnothing }} \right.$

Решением такой системы неравенств является $x \in \varnothing$

Если $-1<a \leq 0$ , то имеем: $\displaystyle \left \{ {{x \in \mathbb{R} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \, } \atop {x < \log_{2}(a+1)}} \right.$

Решением такой системы неравенств является $x < \log_{2}(a+1)$

Если a 0 , то имеем: $\displaystyle \left \{ {{x \log_{2}a \ \ \ \ \ \ \ } \atop {x < \log_{2}(a+1)}} \right.$

Решением такой системы неравенств является интервал $x \in (\log_{2}a; \ \log_{2}(a+1))$

если $a \in (-\infty; \ -1]$ , то нет корней;если $a \in (-1; \ 0]$ , то $x \in (-\infty; \ \log_{2}(a+1));$ если $a \in (0; \ +\infty)$ , то $x \in (\log_{2}a; \ \log_{2}(a+1)).$

лена6ада

Алгебра

4,8(36 оценок)

$y = 2x^{3} - 3x^{2}$

$y' = (2x^{3} - 3x^{2})' = 6x^{2} - 6x$

Необходимые условия экстремума:

y' = 0

$6x^{2} - 6x = 0$

6x(x - 1) = 0

$\left[\begin{array}{ccc}x_{1} = 0\\x_{2} = 1\\\end{array}\right$

Имеем две критические (стационарные) точки: $x_{1} = 0$ и $x_{2} = 1$

Достаточные условия экстремума: если при переходе через критическую точку производная непрерывной функции меняет знак на противоположный, то имеем экстремум функции в этой точке.

Если точка с абсциссой $x_{0}$ меняет знак с "+" на "–" (двигаясь в направлении увеличения ), то $x_{0}$ — точка максимума, а если с "–" на "+" , то $x_{0}$ — точка минимума.

Из промежутка $x \in (-\infty; \ 0)$ выберем, например, x = -1 и имеем: $y'(-1) = 6 \cdot (-1)^{2} - 6\cdot (-1) = 6 + 6 = 12 0$

Из промежутка $x \in (0; \ 1)$ выберем, например, x = 0,5 и имеем: $y'(0,5) = 6 \cdot (0,5)^{2} - 6\cdot 0,5 = 1,5 - 3 = -1,5 < 0$

Имеем максимум в точке с абсциссой $x_{\max} = 0$

Из промежутка $x \in (1; \ +\infty)$ выберем, например, x = 2 и имеем: $y'(2) = 6 \cdot 2^{2} - 6\cdot 2 = 24 - 12 = 12 0$

Имеем минимум в точке с абсциссой $x_{\min} = 1$

ответ: $x_{\max} = 0, \ x_{\min} = 1$

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.