Найти пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

в) Преобразуем числитель. (1-cos²x+sin²x)/(x*tgx)=2sin²x/(x*tgx), подведем данную запись под первый замечательный предел. При икс, стремящемся к нулю, sinx ; tgx  эквивалентны х, а потому получим предел дроби 2*х*х/(х*х)  и он равен двум.

ответ 2

г) преобразуем (4-x)*(㏑(2-3х)-㏑(5-3х))=(4-x)*(㏑((2-3х)/(5-3х))=

(4-x)㏑((3х-2)/(3х-5))=(4-x)㏑((1+3/(3x-5))=㏑((1+3/(3x-5))^(4-x)

cвели решение ко второму замечательному пределу, возьмем сначала предел от (1+3/(3x-5))^(4-x), а затем логарифм от  полученного предела.

представим (1+3/(3x-5))⁽⁴ ⁻ˣ⁾=(((1+(3/(3x-5)))⁽³ˣ ⁻⁵⁾/³))⁽³⁽⁽⁴⁻ˣ⁾/⁽³ ˣ⁻⁵)предел от этого выражения равен е⁻¹, а ㏑е⁻¹=-1*lnе=-1

ответ -1

Объяснение:ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x) =x²-3x+1

f'(x)=2x-3

угловой коэффициент касательной в точке х₀ по формуле к=f'(x₀)

к=f'(x₀)=2x₀-3

у параллельных прямых угловые коэффициенты равны ⇒

k=5  ; 2x₀-3=5; 2x₀=8; x₀=4

f(x₀)=f(4)=4²-3*4+1=16-12+1=5

по формуле уравнение касательной  в точке х₀

y=f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀)

y=5+5(x-4)=5+5x-20=5x-15

y=5x-15