Дано A(3:-5:-2), B(-4:2:3), C(-2:-4:5). Найти косинус угла А

ответ: cosA=5√41

Объяснение: если треугольник прямоугольный, то вычислим наибольшую его сторону: АВ; ВС; АС по формуле:

АB²=(Ах-Ау)²+(Ау-Ву)²+(Аz-Bz)²;

AB²=(3-(-4))²+(-5-2)²+(-2-3)²=

=(3+4)²+(-7)²+(-5)²=7²+49+25=49+74=123

AB=√123=3√41

Остальные стороны найдём по этой же формуле:

BC²=(-4-(-2))²+2-(-4))²+(3-5)²=

=(-4+2)²+(2+4)²+(-2)²=(-2)²+6²+4=4+36+4=44

ВС=√44=2√11

АС²=(3-(-2))²+(-5-(-4))²+(-2-5)²=

=(3+2)²+(-5+4)²+(-7)²=5²+(-1)²+49=25+1+49=

=75; АС=√75=5√3

Итак: АВ=√123=3√41; ВС=√44=2√11;

АС=√75=5√3

Самая большая сторона АВ, значит она и является гипотенузой. Гипотенуза лежит напротив угла 90°, значит этим углом является угол С. Косинус-это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе, поэтому cosA=AC/AB=√75/√123=√(75/123)=

=(√25/41)=5/√41

∆АВС- прямоугольный треугольник

По Теореме Пифагора

АС=√(АВ²+ВС²)=√(3²+4²)=5см

∆АА1С- прямоугольный треугольник

∠А1АС=90°; ∠А1СА=60°; ∠АА1С=30°

АС- катет против угла ∠АА1С=30°

А1С=2*АС=2*5=10см

ответ: 10см