Регистрация Спросить otvet5GPT
EeThreeMan
02.12.2022 19:05
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите что если а^2+b^2=c^2 то a b или c делятся на 5.

225
500
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Докар11
Докар11
4,5(54 оценок)

Объяснение:

Предположим, что это  не так. Тогда рассмотрим остатки при делении на 5 у a, b, c. Пусть квадрат - x, тогда какие остатки могут быть у x²:

У x возможные остатки при делении на 5 - 1, 2, 3, 4 => x² соответственно имеет остатки 1 * 1 = 1, 2 * 2 = 4, 3 * 3 = 9 - остаток 4, 4 * 4 = 16 - остаток 1 при делении на 5 (x² = x * x) - нет 0 так как иначе какое - то число делится на 5. Потому и остатки у a², b², c² - только 1 и 4 и всё! Несложным перебором остатков a² +  b² пр делении на 5 (подставляя значения для a² и b²) - только 1 + 1 = 2, 1 + 4 = 4 + 1 = 5 - остаток 0, 4 + 4 = 8 - остаток 3. Таким образом в случае неверности доказываемого утверждения для с² нет возможного остатка - либо 2 и 3, которые невозможны, либо 0, который означает, что c делится на 5 (вообще, c² тогда делится на 5, но поскульку 5 простое, и c должно делится на 5). Противоречие. Значит, наше допущение неверно, что и требовалось доказать.

KSeNiYa2800
KSeNiYa2800
4,7(67 оценок)

пусть авс - равнобедренный треугольник ав=вс

пусть ak, cl - медианы проведенные соотвественно к боковым сторонам вс и ав.

 

треугольники akc cla равны за двумя сторонами и углом между ними

 

ck=al, так как ск=bk=1\2bc=1\2ab=al=bl(из определения медианы и равенства боковых сторон)

угол а=угол с - как углы при основании равнобедренного треугольника

ас=са - очевидно.

из равенства треугольников следует равенство медиан, проведенных к боковым сторонам

ak=cl/ доказано

 

 

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS