Докажите что если а^2+b^2=c^2 то a b или c делятся на 5.

Объяснение:

Предположим, что это  не так. Тогда рассмотрим остатки при делении на 5 у a, b, c. Пусть квадрат - x, тогда какие остатки могут быть у x²:

У x возможные остатки при делении на 5 - 1, 2, 3, 4 => x² соответственно имеет остатки 1 * 1 = 1, 2 * 2 = 4, 3 * 3 = 9 - остаток 4, 4 * 4 = 16 - остаток 1 при делении на 5 (x² = x * x) - нет 0 так как иначе какое - то число делится на 5. Потому и остатки у a², b², c² - только 1 и 4 и всё! Несложным перебором остатков a² +  b² пр делении на 5 (подставляя значения для a² и b²) - только 1 + 1 = 2, 1 + 4 = 4 + 1 = 5 - остаток 0, 4 + 4 = 8 - остаток 3. Таким образом в случае неверности доказываемого утверждения для с² нет возможного остатка - либо 2 и 3, которые невозможны, либо 0, который означает, что c делится на 5 (вообще, c² тогда делится на 5, но поскульку 5 простое, и c должно делится на 5). Противоречие. Значит, наше допущение неверно, что и требовалось доказать.

пусть авс - равнобедренный треугольник ав=вс

пусть ak, cl - медианы проведенные соотвественно к боковым сторонам вс и ав.

треугольники akc cla равны за двумя сторонами и углом между ними

ck=al, так как ск=bk=1\2bc=1\2ab=al=bl(из определения медианы и равенства боковых сторон)

угол а=угол с - как углы при основании равнобедренного треугольника

ас=са - очевидно.

из равенства треугольников следует равенство медиан, проведенных к боковым сторонам

ak=cl/ доказано