Регистрация Спросить otvet5GPT
123123324322221
17.11.2020 21:52
Математика
Есть ответ 👍

Вычислить предел функции или числовой последовательности lim x→П \frac{ln cos2x}{ln cos4x}

221
374
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

staslukutin
staslukutin
4,7(71 оценок)

ответ: 1/4.

Пошаговое объяснение:

При x⇒π числитель и знаменатель стремятся к нулю, поэтому имеем здесь неопределённость вида 0/0. Для её раскрытия применим правило Лопиталя. [ln cos(2*x)]'=-2*sin(2*x)/cos(2*x), [ln cos(4*x)]'=-4*sin(4*x)/cos(4*x),

[ln cos(2*x)]'/[ln cos(4*x)]'=1/2*cos(4*x)/cos(2*x)*sin(2*x)/sin(4*x). Предел произведения 1/2*cos(4*x)/cos(2*x) при x⇒π равен 1/2, а так как sin(4*x)=2*sin(2*x)*cos(2*x), то sin(2*x)/sin(4*x)=1/2*1/cos(2*x). Предел этого выражения при x⇒π тоже равен 1/2, поэтому искомый предел равен 1/2*1/2=1/4.

YankaManky
YankaManky
4,4(57 оценок)

при x\to 0\ln(1+x)\sim x

\lim\limits_{x\to \pi} \frac{\ln\cos 2x}{\ln \cos 4x}=\lim\limits_{x\to \pi}\frac{\ln(\cos 2x-1+1)}{\ln(\cos 4x-1+1)}=\lim\limits_{x\to \pi}\frac{\cos 2x-1}{\cos 4x-1}=\lim\limits_{x\to \pi}\frac{1-2\sin^2x-1}{1-2\sin^22x-1}=\\ \\ =\lim\limits_{x\to \pi}\frac{\sin^2x}{\sin^22x}=\lim\limits_{x\to \pi}\frac{x^2}{(2x)^2}=\frac{1}{4}

Камалия11
Камалия11
4,5(30 оценок)

Пошаговое объяснение:

48÷3=16м ширина

48×16=768м² площадь

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS