Регистрация Спросить otvet5GPT
lera1059
10.06.2021 21:15
Алгебра
Есть ответ 👍

Определить ряд сходится абсолютно, или условно, или разбегается 1-\frac{1}{\sqrt[5]{2}}+...+\frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt[5]{n}}+...

193
341
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Ijorik
Ijorik
4,6(14 оценок)

1-\frac{1}{\sqrt[5]{2}}+...+\frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt[5]{n}}+...=\sum^\infty_{n=1}\frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt[5]{n}}

По первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего, т.е. для нашего ряда это условие выполняется

12^{-1/5}3^{-1/5}...

По второму признаку Лейбница предел ряда должен стремится к 0.

\lim_{n \to \infty} \frac{-1}{\sqrt[5]{n}}=0

Второе условие Лейбница выполняется.  Таким образом, рассматриваемый ряд сходится. Исследуем на абсолютной и условной сходимости ряда. Для этого возьмём исходный ряд по модулю

\Big|\sum^\infty_{n=1}\frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt[5]{n}}\Big|=\sum^\infty_{n=1}\frac{1}{\sqrt[5]{n}}=\sum^\infty_{n=1}\frac{1}{n^{1/5}}

Этот ряд расходится, так как \alpha =1/5<1.

Следовательно, исследуемый ряд сходится условно.

BorzikovaLiza5
BorzikovaLiza5
4,8(88 оценок)
Оно падает 1,5секунды т.к. за 2 сек уже пролетело 7 м

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS