Регистрация Спросить otvet5GPT
ivanalekseev20033
09.03.2022 23:18
Алгебра
Есть ответ 👍

Определить область сходимости ряда \frac{cosx}{e^x}+\frac{cos2x}{e^2^x}+...\frac{cosnx}{e^n^x} +...

111
122
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ZLATA0061
ZLATA0061
4,6(67 оценок)

\dfrac{\cos x}{e^{x}} + \dfrac{\cos 2x}{e^{2x}} + ... + \dfrac{\cos nx}{e^{nx}} + ... = \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{\cos nx}{e^{nx}}

Необходимое условие сходимости выполняется только при x 0

Поскольку |u_{n}(x)| = \left|\dfrac{\cos nx}{e^{nx}} \right| < \dfrac{1}{e^{nx}}, а при x 0 ряд \displaystyle \sum_{n = 1}^{\infty} \dfrac{1}{e^{nx}} сходится по радикальному признаку Коши:

\sqrt[n]{\dfrac{1}{e^{nx}} } = \dfrac{1}{e^{x}} < 1,

то заданный ряд \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{\cos nx}{e^{nx}} сходится по признаку сравнения при x 0

Таким образом, область сходимости заданного ряда: 0 < x < +\infty

ответ: 0 < x < +\infty

kofpik
kofpik
4,8(41 оценок)
Upd:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS