Регистрация Спросить otvet5GPT
julyaloskutowaozd804
26.07.2022 14:06
Геометрия
Есть ответ 👍

Треугольник АОВ построен на радиусах окружности и ее хорде АВ, угол при основании 30. Через т. В проведена касательная, которая пересекается с прямой АО в точке С. Найти ВС, если АС= b​

296
363
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Ксенияkek
Ксенияkek
4,6(97 оценок)
Дано:

Окружность с центром в точке О.

△АОВ.

АВ - хорда.

∠ОВА = 30°

ОВ, ОА - радиусы.

Через В проведена касательная.

Касательная ∩ АО = С.

АС = b.

Найти:

ВС - ?

Решение:

Обозначим касательную, которая проведена через точку В точками ВС.

АС - секущая.

Так как ОВ, ОА - радиусы ⇒ ОВ = ОА ⇒ △АОВ - равнобедренный.

⇒ ∠ОВА = ∠ОАВ = 30°, по свойству равнобедренного треугольника.

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠ВОА = 180° - (30° + 30°) = 120°

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

ОВ - радиус, проведенный в точку касания с касательной ВС ⇒ ВС ⊥ ОВ.

⇒ △СВО - прямоугольный.

Сумма смежных углов равна 180°.

∠ВОА смежный с ∠ВОС ⇒ ∠ВОС = 180° - 120° = 60°.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠ОСВ = 90° - 60° = 30°

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

⇒ ОВ = 1/2ОС. ⇒ОС = 2 * ОВ = 2R (R - радиус данной окружности)

Найдём BC, по теореме Пифагора: (с² = а² + b², где с - гипотенуза; а, b - катеты)

BC = √(OC² - BO²) = √((2R)² - R²) = √(4R² - R²) = √3R² = R√3

⇒ CD = CO - DO = 2R - R = R

Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.

⇒ BC² = CD * AC

(R√3)² = R * b

R = b/3

⇒ BC = √(b * b/3) = b√(3)/3.

ответ: b√(3)/3.
Треугольник АОВ построен на радиусах окружности и ее хорде АВ, угол при основании 30. Через т. В про
glebsamokrytov777
glebsamokrytov777
4,6(76 оценок)

1. один острый,другой тупой

2.нет, так как в треугольнике только один угол может быть тупой или прямой.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS