В правильной четырехугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол 30 градусов,
высота пирамиды равна 7 см. найти площадь полной
поверхности и объем пирамиды

205

489

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

макс2996

Геометрия

4,4(6 оценок)

ответ: Sпол=882см²; V=1372см³

Объяснение:в основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат поэтому все стороны основания являются. Обозначим вершины пирамиды АВСД с высотой КО , апофемой КМ и диагоналями основания АС и ВД. Диагонали пересекаясь делятся пополам и делят квадрат на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника в которых половины диагоналей являются катетами а стороны основания гипотенузой. Рассмотрим полученный ∆КМО. Он прямоугольный где КО и МО - катеты, а КМ- гипотенуза. Так как угол КМО=30°, то катет КО лежащий напротив него равен половине гипотенузы, тогда гипотенуза КМ=7×2=14см.

Найдём ОМ по теореме Пифагора:

ОМ²=КМ²-КО²=14²-7²=196-49=147

ОМ=√147=7√3см

Так как ∆СОД равнобедренный прямоугольный, то ОМ является его медианой, а медиана проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы СД, поэтому СД=7√3×2=14√3см

Теперь найдём площадь основания по формуле квадрата:

S=a²=(14√3)²=196×3=588см²

Найдём площадь боковой грани по формуле:

Sбок.гр=½×СД×КМ=½×14√3×14=98см²

Таких граней 3 поэтому:

Sбок.пов=98×3=294см²

Sпол=Sосн+Sбок.пов=588+294=882см²

Теперь найдём объем пирамиды зная площадь основания и высоту по формуле:

V=⅓×Sосн×КО=⅓×588×7=1372см³

В правильной четырехугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол 30 градусов,высот

dl919879

Геометрия

4,4(67 оценок)

Катет против угла 30 градусов=32/2=16 один отрезок=16*16/32=256/32=8 второй естественно 32-8=24

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.