Решите уравнение: В ответ запишите количество корней, принадлежащих отрезку $[-\frac{\pi }{2}, 2\pi]$

291

467

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Алима20041

Математика

4,6(58 оценок)

$\cos^2(\pi-x)=(\cos(\pi-x))^2=\cos^2x.$

$2\cos^2x+7\sin x+2=0;\\\\2(1-\sin^2x)+7\sin x+2=0;\\\\2-2\sin^2x+7\sin x+2=0;\\\\-2\sin^2x+7\sin x+4=0;\\\\2\sin^2x-7\sin x-4=0$

Замена: $\sin x=t, t\in[-1;1]$

$2t^2-7t-4=0;\\\\D=(-7)^2-4\cdot2\cdot(-4)=49+32=81=9^2; \sqrt{D}=9.\\\\t_1=\frac{7+9}{2\cdot2}=\frac{16}{4}1;\\\\t_2=\frac{7-9}{4}=-\frac{1}{2}$

Обратная замена: $\sin x=-\frac{1}{2}$

Уравнение удобно решить на числовой окружности (рис.), т.к. нужно найти кол-во решений. Имеем две серии корней: $x=-\frac{5\pi}{6}+2\pi n$ и $x=-\frac{\pi}{6}+2\pi n$ .

Пока мы перемещаемся от левого конца отрезка - точки -п/2 - до правого, т.е. точки 2п (а эта точка совпадает с нулем), мы попадаем в точку -5п/6 единожны, в точку -п/6 - дважды, т.е. корней на отрезке будет 3.

ОТВЕТ: 3.

Решите уравнение: В ответ запишите количество корней, принадлежащих отрезку

HIppen

Математика

4,7(1 оценок)

Пошаговое объяснение:

1)60:4=15(хв) 1/4 з 60 хвилин.

2)15*3=45(хв) 3/4 з 60 хвилин.

4)100:5=20(см) 1/5 із 100 сантиметрів.

5)20*2=40(см) 2/5 із 100 сантиметрів.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.