4^x-4^y=6, 4^(x+y)=16 система уравнений Решить нужно есть пример ниже

151

220

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

polina260505

Математика

4,5(97 оценок)

$\left \{ {{x=\frac{3}{2} } \atop {y\\=\frac{1}{2} }} \right.$

Пошаговое объяснение:

$4^{x+y}=16 = 4^{x+y}=4^2 = x+y=2$

$4^x - 4^y=6 = 4^x-4^{2-x}=6 = 4^x-\frac{4^2}{4^x} =6$ Умножаем все на 4^x

получаем

$4^{2x} -4^2=6*4^x = 4^{2x}-6*4^x -16=0$

заменяем 4^x на новую переменную t, где t>0

получаем

t^2-6t-16=0

решаем простейшее квадратное уравнение

получаем t={8;-2},

-2 выкидываем т.к t>0

$4^x=t = 4^x=8 = x=log_{4}8 = x=\frac{1}{2} log_{2}8 = x=\frac{3}{2}$

далее без труда находим y

Эрюсик

Математика

4,6(29 оценок)

Вкомнате стали 3 утят

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.