Регистрация Спросить otvet5GPT
nastakosmos12
22.09.2021 15:59
Математика
Есть ответ 👍

Теория вероятности сколько различных натуральных решений имеет уравнение x+y+z+w=8

223
497
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ангелина123456543216
ангелина123456543216
4,7(40 оценок)

Очевидно, что раз все числа натуральные, каждое не превосходит 8-1-1-1=5. Значит каждая из переменных может принимать одно из значений 1,2,3,4,5. Используем производящую функцию и найдем коэффициент при x^8:(x^1+x^2+x^3+x^4+x^5)^4=(\dfrac{x*(x^5-1)}{(x-1)})^4=x^4(x^5-1)^4*\dfrac{1}{(x-1)^4}=x^4(x^5-1)^4*(1+\sum\limits_{n=1}^\infty (-x)^n \dfrac{-4(-4-1)...(-4-n+1)}{n!} )=\\ x^4(x^5-1)^4*(1+\sum\limits_{n=1}^\infty (-x)^n (-1)^n\dfrac{4*5*...(n+3)}{n!} )=\\ x^4(x^5-1)^4*\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{(n+1)(n+2)(n+3)}{1*2*3}x^n=\\ x^4(x^{20} - 4 x^{15} + 6 x^{10} - 4 x^5 + 1)*\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{(n+1)(n+2)(n+3)}{6}x^n=(x^{24} - 4 x^{19} + 6 x^{14} - 4 x^9 + x^4)*\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{(n+1)(n+2)(n+3)}{6}x^n \\

Минимальная степень x, входящая в сумму справа - 0. Значит на коэффициент при x^8 могут повлиять лишь те одночлены из суммы слева, в которых степень x не больше 8. Такое слагаемое одно, и это x^4. Тогда для получения 8ой степени требуется слагаемое из правой части степени 8-4=4. Значит искомый коэффициент равен a_8=1*\dfrac{(4+1)(4+2)(4+3)}{6}=35

ответ: 35

masya05781
masya05781
4,7(25 оценок)
Наименьшее = -2
Наибольшее = 2

Возрастание : (- 6 ; -4) , (-2;2)
Убывание : (-4;-2) , (2; 3.5 )

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS