Решите системы уравнений

Пошаговое объяснение:

Решите систему :

2^x+2^y=6  

2^x-2^y=2               ++++

2^x+2^y+2^x-2^y=6+2

2^x+2^x=8

2^(x+1)=8

2^(x+1)=2^3

x+1=3

x+1-3=0

x-2=0

x=2

Подставим:

2^x+2^y=6  

2²+2^y=6

4+2^y=6

4+2^y-6=0

-2+2^y=0

2^y=2

y=1          ⇒ (2;1)

x+y=20    ⇒  y=20-x   ⇒  x(20-x)=96

xy=96            xy=96            y=20-x        

x(20-x)=96

20x-x²-96=0

-x²+20x-96=0

x²-20x+96=0

D=400-384=16

√16=4

x=(20±4)/2= 12 ; 8

x₁ = 12

x₂ = 8

y=20-x                  y=20-x

y=20-12                y= 20-8

y=8                       y=12

y₁ = 8                     y₂ = 12

ответ: (12 ; 8) (8 ; 12)

Решаем методом сложения:(То есть до 2^x+2^y=6 добавляем 2^x-2^y)

Получили х=2, теперь можем подставить в 1 формулу:

ответ: (2 ; 1)

Мы получили 2 икса, теперь подставляем в 1 формулу:

Для первого икса:

Для второго икса:

ответ : (12 ; 8) (8 ; 12)