Регистрация Спросить otvet5GPT
elit5555
15.12.2020 10:24
Математика
Есть ответ 👍

найти частное решение дифференциального уравнения ,удовлетворяющее начальным условиям - y"-5 y' +6 y = 2 x*e^-x ; y(0)=0 ; y'(0) =1

221
412
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

katyabicheva
katyabicheva
4,4(85 оценок)

y = -\frac{11}{9}e^{2x} + \frac{9}{8}e^{3x}+\frac{e^{-x}}{72}(12x+7)

Пошаговое объяснение:

y''-5y'+6y=2xe^{-x}, y(0)=0, y'(0)=1

Имеем дело с неоднородным линейным уравнением. Его решение можно искать в виде суммы общего решения  однородного уравнения и частного решения неоднородного: y=y_o+\bar y

Однородное уравнение: y''-5y'+6y=0

Его характеристическое уравнение: k^2-5k+6 = 0 = (k-2)(k-3) = 0 = k_1=2,k_2=3

Общее решение однородного уравнения запишется в виде:

y_o = C_1e^{2x}+C_2e^{3x}

Частное решение неоднородного уравнения имеет смысл искать в виде: \bar y = (Ax+B)e^{-x}

Посчитаем производные:

\bar y' = ((Ax+B)e^{-x})' = Ae^{-x}-(Ax+B)e^{-x};

\bar y'' = (Ae^{-x}-(Ax+B)e^{-x})' = -Ae^{-x} - Ae^{-x} + (Ax+B)e^{-x} = -2Ae^{-x}+(Ax+B)e^{-x}

Подставляем в уравнение и сокращаем на экспоненту:

-2A+Ax+B -5(A-Ax-B)+6(Ax+B)=2x;

12Ax -7A+12B = 2x = A=\frac{1}{6}, -7A+12B=0 = B=\frac{7}{12}A=\frac{7}{72} = \bar y = \frac{e^{-x}}{72}(12x+7)

Тогда общее решение запишется в виде:

y=C_1e^{2x}+C_2e^{3x} +\frac{e^{-x}}{72}(12x+7)

Определим константы из начальных условий:

y(0) = C_1+C_2+\frac{7}{72}=0 = C_1 = -C_2-\frac{7}{72}

y'(0) = 2C_1+3C_2-\frac{7}{72}+\frac{1}{6}=1 = 2C_1+3C_2 = \frac{67}{72}

-2C_2-\frac{7}{36}+3C_2=\frac{67}{72} = C_2 = \frac{9}{8} = C_1 = -\frac{9}{8}-\frac{7}{72} = -\frac{11}{9} = y = -\frac{11}{9}e^{2x} + \frac{9}{8}e^{3x}+\frac{e^{-x}}{72}(12x+7)

lisaezhikova
lisaezhikova
4,5(90 оценок)
Условие : в магазине 2014 метров ткани.на пошив платьев ушло 20% всей ткани.сколько ткани  израсходовано? решение: 20%=0,2 1)2014*0,02=402,8(м) - ткани израсходовано.  ответ: 402,8  метров. но если хочешь я могу округлить.тогда 402,8 метра=403 метра.и в ответе уже будет стоять 403 метра! я думаю, что так.вроде объяснила все понятно! но все равно если что-то не понятно напиши в комментарии, я тебе отвечу! условие - это то есть сама ! с новым годом! надеюсь, что : з

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS