Алгебра: Найти производную функции (подробно) у= 1 --------- (1+3х)^4

24.02.2020 07:32

Есть ответ 👍

Найти производную функции (подробно) у= 1
---------
(1+3х)^4

113

178

4,4(10 оценок)

$-\frac{12}{(1+3x)^5}.$

Объяснение:

Будем пользоваться двумя формулами:

а) $(\frac{f(x)}{g(x)})^\prime = \frac{f^\prime g - g^\prime f}{g^2}.$

b) $f(g(x))^\prime = g^{\prime}(x)f^{\prime}(g(x)).$

воспользуемся формулой а) для f(x) = 1, g(x) = (1 + 3x)^4:

$(\frac{1}{(1+3x)^4})^\prime =\frac{ 1^\prime (1+3x) - ((1 + 3x)^4)^\prime \cdot 1}{(1 + 3x)^8} =$

учитывая, что производная константы (т.е. 1) равна нулю:

$= \frac{ - ((1 + 3x)^4)^\prime}{(1 + 3x)^8} =$

Посчитаем $((1 + 3x)^4)^\prime$ по правилу b), если f(x) = x^4, g(x) = 1 + 3x :

$((1 + 3x)^4)^\prime = 3\cdot 4(1+3x)^3 = 12(1+3x)^3.$

Итого, получаем:

$= \frac{-12(1 +3x)^3}{(1 + 3x)^8} = -\frac{12}{(1+3x)^5}.$

4,4(99 оценок)

Из определения синуса в прямоугольном треугольнике. а потом по свойству что квадрат гиппотенузы равен сумме квадратов катетов

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.