Вычисление производной функции 3x-x^3 + 1/(x-1)^2

Первая  производная  -3*x^2 + 3 - 2/(x - 1)^3

Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 наугад составляется трёхзначное число (без повторяющихся цифр). какова вероятность того, что составленное число будет чётным? решение. прежде всего укажем общее число трёхзначных чисел, которые можно записать с цифр 1, 2, 3, 4, 5 (без повторения): n = a53 = 5*4*3. сколько же среди них таких, которые оканчиваются чётной цифрой? попытаемся составить такое число. на третьем месте нужно поставить одну из цифр 2, 4; следовательно, последнюю цифру искомого трёхзначного числа можно выбрать двумя способами. после того как эта цифра будет выбрана, оставшиеся две цифры мы сможем выбрать в любом порядке из числа не использованных четырёх цифр. это можно осуществить таким числом способов: a42 = 4*3. в соответствии с теоремой умножения для чисел случаев общее число способов составления четного трёхзначного числа m = 2*4*3. таким образом, по классической формуле вероятность интересующего нас события a будет p(a) = m n = 2*4*3 5*4*3 = 2 5 . полученная вероятность совпадает с вероятностью того, что при произвольной перестановке цифр 1, 2, 3, 4, 5 на третьем месте окажется чётная цифра