Математика: Докажите тождество (см. вложение)

0Alis11

04.05.2020 13:29

Математика

Есть ответ 👍

Докажите тождество (см. вложение)

266

269

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

марян7878

Математика

4,6(11 оценок)

Рассмотрим слагаемое $kC_{n}^{k}$ , $1\leq k\leq n$ .

Это количество сочетаний из элементов по , повторенное столько же раз.

Выстроим одну из комбинаций из элементов в строчку. Домножив на , получим квадрат $k\times k$ элементов. То есть $kC_{n}^{k}$ — это множество квадратов. Теперь построим квадратную таблицу $n\times n$ (см.рис)

В первой строке будут первые строчки большинства квадратов, кроме $C_{n}^{0}$ . Во второй строчке уже не будет $C_{n}^{1}$ , поскольку квадраты $1\times C_{n}^{1}$ целиком умещаются в первой строчке. И т.д. Причем будет отсутствовать вычитаемое $nC_{n}^{n}$ , т.к. этот квадрат содержит все строчки.

Пусть искомая сумма . Сложив все строчки, получим $S=2^{n}n-nC_{n}^0-(n-1)C_{n}^1-...-C_{n}^{n-1}$ , поскольку $C_{n}^i=C_{n}^{n-i}$ , перепишем сумму:

$S=n2^n-S \Leftrightarrow S=2^{n-1}n$

znmbuzinis

Математика

4,4(74 оценок)

Пошаговое объяснение:в приложении

vladkoles36

Математика

4,6(77 оценок)

Да. возможно? !

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.