найдите углы трапеции если известно что ее меньшая сторона равна одной из боковых сторон а вершины лежат на окружности с центром на большей стороне

ответ:60°,120°,60°,120°

Объяснение:

надо построить диагональ ,соединяющую концы равных стороны и основания. получится равнобедренный треугольник обозначим острый угол "а".  тогда тупой при основании меньшем будет равен 180°-2а. вписанный угол опирающийся на диагональ окажется равен 2а, опирается на две дуги ,хорды которых равны.в прямоугольном треугольнике углы получатся 90° ,2а, 90°-2а. а сумма углов при боковой стороне равна 180° (односторонние углы при параллельных основаниях и боковой стороне). значит 180°=180°-2а+а+90°-2а , 90°=3а,   30°=а. 2а=60° .180°-60°=120°. Значит трапеция равнобедренная с углами 60° и 120° градусов

Объяснение:

1)Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна 180º. Отсюда следует, что вписать в окружность можно только равнобокую трапецию.

2) Т.к. центр трапеции лежит на большем основании, то окружность описана вокруг треугольников АВД, АСД , АС, ВД - диагонали. Если центр лежит на середине стороны, то эти треугольники прямоугольные.

Треугольник АBC - равносторонний, углы ВАС и ВСА - равны.

ВСА и САD - равны, как накрест лежащие при параллельных прямых

АС - биссектриса ВАD

∠ВАС =∠ВСА=∠САD=х

∠ВАD=2х

В прямоугольном треугольнике: 2х+х+90°=180°

3х=90° х=30°

∠ВАD=∠СDA=60°

∠ABC=∠BCD=120°

1) расстояние между основаниями трапеции это высота трапеции. 2) средняя линия трапеции равна полусумме оснований. 3) площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований, то есть она равна произведению высоты на среднюю линию трапеции, значит искомая высота равна 24: 8=3 см.