Если y(x) решение дифференциального уравнения y'= (y-1)/x удовлетворяющее условию y(2)=3,тогда у(1) равно... Чему равно?

102

146

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kense

Математика

4,4(99 оценок)

Сначала получаем общее решение дифференциального уравнения:

$\frac{dy}{dx} = \frac{y - 1}{x} \\ \frac{dy}{y - 1} = \frac{dx}{x}$

Берём неопределённые интегралы от обеих частей:

∫dy/(y–1) = ∫dx/x

$ln(y - 1) = ln(x) + c = ln(x) + ln(c) = ln(xc) \\ {e}^{ln(y - 1)} = {e}^{ln(xc)} \\ y - 1 = xc \\ y = xc + 1$

Подставляем условие у(2)=3, чтобы найти константу с:

$y = 2c + 1 = 3 \\ 2c = 2 \\ c = 1$

Зная, чему равна с, найдём искомое у(1):

$y = x + 1 \\ y(1) = 1 + 1 = 2$

ответ: 2.

ksktys

Математика

4,5(52 оценок)

B+18 0+18=18 2+18=20 5+18=23 10+18=28

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.