Регистрация Спросить otvet5GPT
Kissi1111
19.07.2020 15:14
Математика
Есть ответ 👍

[30б решить Вычислите :
2/(5*10*15) + 2/(5*15*20) + 2/(5*20*25) + ... + 2/(5*95*100)

Заранее

207
437
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sasararerap08tbk
sasararerap08tbk
4,6(64 оценок)

Заметим, что искомую сумму можно упростить вынесением некоторых множителей за скобку (первым переходом мы просто выносим за скобку 2/5, а вторым - замечаем, что каждое из двух полученных в знаменателе множителей делится на 5):

\displaystyle \frac{2}{5 \cdot 10 \cdot 15} + \frac{2}{5 \cdot 15 \cdot 20} + \frac{2}{5 \cdot 20 \cdot 25} + ... + \frac{2}{5 \cdot 95 \cdot 10} = \\\\= \frac{2}{5} \cdot \bigg ( \frac{1}{10 \cdot 15} + \frac{1}{15 \cdot 20} + \frac{1}{20 \cdot 25} + ... + \frac{1}{95 \cdot 100} \bigg ) =\\\\= \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{25} \cdot \bigg (\frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4 \cdot 5} + ... + \frac{1}{19 \cdot 20} \bigg )

Получившуюся в скобках сумму посчитать проще:

\displaystyle \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4 \cdot 5} + ... + \frac{1}{19 \cdot 20} = \\\\= \bigg (\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \bigg ) + \bigg (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} \bigg ) + \bigg (\frac{1}{4} - \frac{1}{5} \bigg ) + ... + \bigg (\frac{1}{19} - \frac{1}{20} \bigg ) =\\\\= \frac{1}{2} - \frac{1}{3} +\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{19} - \frac{1}{20} = \\\\= \frac{1}{2} - \frac{1}{20} = \frac{10}{20} - \frac{1}{20} = \frac{9}{20}

Осталось вспомнить умножение обыкновенных дробей:

\displaystyle \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{25} \cdot \bigg (\frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4 \cdot 5} + ... + \frac{1}{19 \cdot 20} \bigg ) = \\\\= \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{25} \cdot \frac{9}{20} = \frac{9}{5 \cdot 25 \cdot 10} = \boxed {\frac{9}{1250} }

То есть, Вы и так все решили верно!

werty13pl16
werty13pl16
4,8(45 оценок)
Р= 1008×4=4032( дм ) потом переведи в метры это 4 метра и 32 дициметра дициметра переводишь в сантиметры это 3 см 2 дм а площадь я сам не могу

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS