30.06.2020 17:16

Есть ответ 👍

Решить дифференциальное уравнение (2x+1)dx-6ydy=0 и найти его частное решение, удовлетворяющее условиям: при x=1 y=2.

114

224

Ответы на вопрос:

4,4(5 оценок)

$y=\sqrt{\frac{x^{2}+x+10 }{3} }$

Пошаговое объяснение:

(2x+1)dx-6ydy=0

(2x+1)dx=6ydy

$\int\limits{(2x+1)} \, dx=\int\limits{(6y)}\, dy$

$x^{2} +x+C_{1} =3y^{2}+C_{2}$

$3y^{2} =x^{2} +x+C_{1}-C_{2}$ ; $C_{1}-C_{2}=C$

$3y^{2} =x^{2} +x+C$

$y^{2} =\frac{x^{2} +x+C}{3}$

$\sqrt{y^{2}} =\sqrt{\frac{x^{2} +x+C}{3}}$

$|y| =\sqrt{\frac{x^{2} +x+C}{3}}$

Отсюда получаем два решения:

$y =\sqrt{\frac{x^{2} +x+C}{3}}}$

$y =-\sqrt{\frac{x^{2} +x+C}{3}}}$

Подставляем в них x=1 и y=2 и решаем полученные уравнения относительно константы :

$2=\sqrt{\frac{1^{2} +1+C}{3} }$

$2^{2} =\sqrt{\frac{1^{2} +1+C}{3} } ^{2}$

$4=\frac{2+C}{3}$

12=2+C

C=10 ; Тогда наша функция принимает вид:

$y=\sqrt{\frac{x^{2}+x+10 }{3} }$

Второе уравнение решений не имеет, поэтому ответ:

$y=\sqrt{\frac{x^{2}+x+10 }{3} }$

4,4(33 оценок)

Площадь прямоугольника , следовательно см в квадрате

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.