Решить неравенство 3^2x-7*3^x-18>0

    +               -                 +

______₀________₀_______m

          - 2                9

m < - 2 - решений нет

m > 9

3^x > 9

3^x > 3²

x > 2

ответ : x ∈ (2 ; + ∞)

Найдём последнею цифру число 3^9. число 3 возводя в степень будет оканчиваться через четыре числа на одну и ту же цифру. пример: 3^1= 3 3^2=9 3^3=27 3^4=81 3^5=24 3   через четыре возведённых последовательно числа будет повторяться последняя цифра  3.   значит, 3^9 степень 9 делим на 4. 9: 4=2 и остаток 1; 9=4×2+ 1. дальше возводим число 3 в степень 1. 3^1=3  (т.к. остаток 1 при делении 9 на 4), следовательно число 3^9 оканчивается на 3.( этот приём используется если большая степень, чтобы не возводить число в   степень типа 3^236 ) 9 можно возвести в 3 степень, или доказать что через 3 последовательно возведённых числа будут оканчиваться цифрой 9 пример: 9^1= 9 9^2=81 9^3=72 9 , значит степень 3: 3=1(без остатка), следовательно 9 не возводим ни в какую степень, значит число 9^3 оканчивается на 9  (хотя в принципе можно тупо посчитать 9^3)  дальше складываем два окончания чисел. значит 9+3=12 , т.е. сумма 3^9+9^3 оканчивается на 12. дальше рассмотрим число 14, достаточно взять число 4.  признак делимости чисел на 4 на 4 делятся все натуральные числа, две последние цифры которых составляют нули или число, кратное 4. например: 124 (24 : 4 = 6); 103 456 (56 : 4 = 14).т.е.  12: 4, а значит   и всё число делится на 14,т.к. последние цифры  делятся на 4