Математика: Вычислить интеграл заменой переменной очень нужно

Агентство10203040

22.01.2021 11:31

Математика

Есть ответ 👍

Вычислить интеграл заменой переменной очень нужно

121

270

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

zedl

Математика

4,8(88 оценок)

$\displaystyle \int\limits^{14}_6 {\frac{x - 9}{\sqrt{x - 5} - 2} } \, dx$

Замена: $\sqrt{x - 5} - 2 = t$ , откуда $x = (t + 2)^{2} + 5$

Тогда dx = (2t + 4)dt

Изменим пределы интегрирования:

если

, то $t = \sqrt{6 - 5} - 2 = -1$ если x = 14

, то $t = \sqrt{14 - 5} - 2 = 1$

Имеем:

$\displaystyle \int\limits^{1}_{-1} {\frac{(t + 2)^{2} + 5 - 9}{t} \, \cdot (2t + 4)dt = \int\limits^{1}_{-1} {\frac{(t^{2} + 4t )(2t + 4)}{t} } \, dt =$

$= \displaystyle \int\limits^{1}_{-1} \dfrac{2t^{3} - 12t^{2} + 16t}{t} \, dt = \displaystyle \int\limits^{1}_{-1} (2t^{2} - 12t + 16)\, dt = \left(\dfrac{2t^{3}}{3} - 6t^{2} + 16t \right) \bigg|^{1}_{-1} =$

$= \dfrac{2 \cdot 1^{3}}{3} - 6 \cdot 1^{2} + 16 \cdot 1 - \left(\dfrac{2 \cdot (-1)^{3}}{3} - 6 \cdot (-1)^{2} + 16 \cdot (-1) \right) =$

$= \dfrac{2}{3} - 6 + 16 + \dfrac{2}{3} + 6 + 16 = 33\dfrac{1}{3}$

ответ: $33 \dfrac{1}{3}$

asadbek7703

Математика

4,7(77 оценок)

100/3

Пошаговое объяснение:

Делаем замену y=x-5

Функция преобразуется в (y-4)/(sqrt(y)-2)=sqrt(y)+2

$i(y)=\int\ ({\sqrt{y} +2)} \, dy=\frac{3}{2}*\sqrt{y^{3} } +2y+Const$

Подставляем новые границы y=9 и y=1

i(9)=36 i(1)=8/3

ответ 36-8/3=100/3

djjegsdhssbsv

Математика

4,8(24 оценок)

3+3+(lg 100·1)=3+3+lg100=3+3+2=8

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.