Есть ответ 👍

Решите уравнение: 2Cos2x – Cos x -1=0.

277
314
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:


2Cos2x – Cos x - 1 = 0

Представим Cos2x = cos²x - sin²x

Из основного тригонометрического тождества cos²x + sin²x = 1 выразим sin²x

sin²x = 1 -  cos²x

Получается cos²x - sin²x = cos²x - ( 1 -  cos²x) = cos²x - 1 + cos²x = 2 cos²x - 1

Подставляем в изначальное уравнение

2*(2 cos²x - 1) – Cos x - 1 = 0

4 cos²x - 2 – Cos x - 1 = 0

4 cos²x – Cos x - 3 = 0

Пусть cos x = t , тогда

4t² - t - 3 = 0

D = (-1)² - 4 * 4 * (-3) = 1 + 48 = 49 = 7²

t_{1} = \frac{1+7}{2*4} = \frac{8}{8} = 1

t_{2} = \frac{1-7}{2*4} = - \frac{6}{8} = - \frac{3}{4}

Вернёмся к замене:

cos x = 1

x = 2\pi n , n∈Z

cos x = - \frac{3}{4}

x = ± arccos (-\frac{3}{4})+2\pi k , k∈Z

ответ: x = 2\pi n , n∈Z ; x = ± arccos (-\frac{3}{4})+2\pi k , k∈Z .

Nastya3748
4,4(46 оценок)

Ввазе яблок  на 2 больше

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS