Математика: Решите уравнение: 2Cos2x – Cos x -1=0.

12.04.2023 17:06

Есть ответ 👍

Решите уравнение: 2Cos2x – Cos x -1=0.

277

314

4,7(61 оценок)

2Cos2x – Cos x - 1 = 0

Представим Cos2x = cos²x - sin²x

Из основного тригонометрического тождества cos²x + sin²x = 1 выразим sin²x

sin²x = 1 - cos²x

Получается cos²x - sin²x = cos²x - ( 1 - cos²x) = cos²x - 1 + cos²x = 2 cos²x - 1

Подставляем в изначальное уравнение

2*(2 cos²x - 1) – Cos x - 1 = 0

4 cos²x - 2 – Cos x - 1 = 0

4 cos²x – Cos x - 3 = 0

Пусть cos x = t , тогда

4t² - t - 3 = 0

D = (-1)² - 4 * 4 * (-3) = 1 + 48 = 49 = 7²

$t_{1} = \frac{1+7}{2*4} = \frac{8}{8} = 1$

$t_{2} = \frac{1-7}{2*4} = - \frac{6}{8} = - \frac{3}{4}$

Вернёмся к замене:

cos x = 1

$x = 2\pi n$ , n∈Z

$cos x = - \frac{3}{4}$

x = ± arccos $(-\frac{3}{4})+2\pi k$ , k∈Z

ответ: $x = 2\pi n$ , n∈Z ; x = ± arccos $(-\frac{3}{4})+2\pi k$ , k∈Z .

4,4(46 оценок)

Ввазе яблок на 2 больше

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.