Регистрация Спросить otvet5GPT
reginakajbeleva
04.06.2022 16:52
Алгебра
Есть ответ 👍

Сумма двух корней уравнения равна 1. Найдите корни уравнения.

182
252
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

nazarko200
nazarko200
4,6(55 оценок)

(1±√13)/2 ; -0.5

Объяснение:

2x³-x²-7x-3=0

2x³+x²-2x²-x-6x-3=0

x²(2x+1)-x(2x+1)-3(2x+1)=0

(x²-x-3)(2x+1)=0

             2x+1=0

               2x=-1

                   x=-1/2

                     x=-0.5

x²-x-3=0

D=1+12=13

D=√13

x=(1±√13)/2

оки8
оки8
4,5(64 оценок)

\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}, -\frac{1}{2}

Объяснение:

Пусть x_1,x_2,x_3 - корни кубического уравнения и x_1+x_2 = 1.

Тогда для каждого из корней x_1,x_2 выполняются равенства:

2x^3_1 - x^2_1 - 7x_1 - 3 =0;

2x^3_2-x^2_2-7x_2-3=0;

Сложим эти два равенства:

2(x_1^3+x_2^3) - (x_1^2+x_2^2) - 7(x_1+x_2) - 6 = 0;

2(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x^2_2) - ((x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2) - 7(x_1+x_2)-6=0;

2(x_1+x_2)((x_1+x_2)^2-3x_1x_2)-((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)-7(x_1+x_2)-6=0;

С учетом равенства x_1+x_2=1 имеем:

2(1-3x_1x_2)-(1-2x_1x_2)-7-6=0;

2-6x_1x_2-1+2x_1x_2-13=0;

4x_1x_2 = -12;

x_1x_2=-3;

По теореме, обратной теореме Виета, x_1,x_2 - корни квадратного уравнения:

x^2 -x-3 =0;

Решая это уравнение, имеем:

x_1 = \frac{1+\sqrt{13}}{2}, x_2 = \frac{1-\sqrt{13}}{2}

Исходный кубический многочлен можно представить в виде:

2x^3 - x^2 -7x - 3 = 2(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3);

2x^3 - x^2 - 7x - 3 = 2x^3 -2(x_1+x_2+x_3)x^2+2(x_1x_3+x_2x_3+x_1x_2)x-2x_1x_2x_3.

Два многочлена тождественно равны, если равны коэффициенты при соответствующих степенях. Тогда x_3 можно найти, например, из условия

x_1+x_2+x_3 = \frac{1}{2} = 1+x_3 = \frac{1}{2} = x_3 = -\frac{1}{2}

знания2345
знания2345
4,8(84 оценок)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS