Алгебра: Знайти точки екстремума функції

mishutka1515

03.06.2022 12:32

Алгебра

Есть ответ 👍

Знайти точки екстремума функції

192

434

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

лена6ада

Алгебра

4,8(36 оценок)

$y = 2x^{3} - 3x^{2}$

$y' = (2x^{3} - 3x^{2})' = 6x^{2} - 6x$

Необходимые условия экстремума:

y' = 0

$6x^{2} - 6x = 0$

6x(x - 1) = 0

$\left[\begin{array}{ccc}x_{1} = 0\\x_{2} = 1\\\end{array}\right$

Имеем две критические (стационарные) точки: $x_{1} = 0$ и $x_{2} = 1$

Достаточные условия экстремума: если при переходе через критическую точку производная непрерывной функции меняет знак на противоположный, то имеем экстремум функции в этой точке.

Если точка с абсциссой $x_{0}$ меняет знак с "+" на "–" (двигаясь в направлении увеличения ), то $x_{0}$ — точка максимума, а если с "–" на "+" , то $x_{0}$ — точка минимума.

Из промежутка $x \in (-\infty; \ 0)$ выберем, например, x = -1 и имеем: $y'(-1) = 6 \cdot (-1)^{2} - 6\cdot (-1) = 6 + 6 = 12 0$

Из промежутка $x \in (0; \ 1)$ выберем, например, x = 0,5 и имеем: $y'(0,5) = 6 \cdot (0,5)^{2} - 6\cdot 0,5 = 1,5 - 3 = -1,5 < 0$

Имеем максимум в точке с абсциссой $x_{\max} = 0$

Из промежутка $x \in (1; \ +\infty)$ выберем, например, x = 2 и имеем: $y'(2) = 6 \cdot 2^{2} - 6\cdot 2 = 24 - 12 = 12 0$

Имеем минимум в точке с абсциссой $x_{\min} = 1$

ответ: $x_{\max} = 0, \ x_{\min} = 1$

Лтвет

Алгебра

4,8(67 оценок)

30. Вроде так. Не уверена. Может неправильно посчитала :)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.