Пусть логическое высказывание А(x) означает, что студент х в некоторой группе – юноша, В(х) – он отличник. Записать в виде формулы следующее высказывание: « В группе имеются ровно 2 отличника».

∃ x,y: (x≠y) ∧ (A(x)∧B(x)) ∧ (A(y)∧B(y)) ∧ (∀z: (z≠x)∧(z≠y)∧A(z) ⇒ ¬B(z))

т.е. найдутся два (различных; не помню, надо ли это уточнять) студента-отличника, и любой другой студент - не отличник

Решение может быть произведено несколькими способами. первый способ - классический. выделим полный квадрат в этом выражении и посмотрим, к чему дело придёт. надеюсь, с техникой выделения полного квадрата все знакомы, поэтому не комментирую этот шаг. x^2 - 6x + 10 = (x^2 - 2 * 3x + 9) - 9 + 10 = (x-3)^2 + 1 - раскройте скобки, проверьте, что я ничего не изменил. в силу того, что (x-3)^2 > = 0, имеем, что (x-3)^2 + 1 > = 1, то есть все значения этого выражения не меньше 1. откуда и следует доказываемое равенство.   либо же можно было просто заметить, что дискриминант трёхчлена x^2 - 6x + 10 отрицательный. это означает, что на координатной плоскости парабола эта лежит целиком над осью ox. в силу того, что и ветви этой параболы направлены вверх, видим, что все значения этой параболы будут положительными, что и требовалось доказать. это второй способ решения.