4.1.Во сколько раз должна была бы увеличиться масса двух электронов с тем, чтобы сила их электростатического отталкивания была скомпенсирована силой гравитационного притяжения? 4.2.Расстояние между центрами двух маленьких шариков, имеющих заряды 96 нКл и 64 нКл, равно 2 см. С каким ускорение начнѐт двигаться электрон, если его поместить в точку, находящуюся посередине между центрами шариков?
4.3.Два одинаково заряженных маленьких шарика находятся на расстоянии 10 см друг от друга в вакууме и при этом отталкиваются друг от друга с силой 4,466 мкН. Какая сила будет действовать со стороны этих шариков на электрон, оказавшийся в точке, удалѐнной на расстояние 8 см от одного шарика и 6 см от другого?
4.4.Два одинаковых шарика массой по 1 г подвешены в одной точке на нитях длиной 0,4 м. Один из шариков заряжают и дают ему возможность соприкоснуться с другим, после чего шарики начинают отталкиваться, причѐм угол между нитями в итоге становится равен 90 . Какой заряд был сообщѐн первому шарику?

дано

vo=10 м/с

< a=45 град

|ab|= 4м

g= 10м/с2

∆t -?

решение

из условия ясно , камень№2 должен преодолеть расстояние ва=4 м, чтобы пересечь

траекторию камня№1 -  точка пересечения траекторий только одна.

определим время встречи камней.

пусть

  t               -   время движения  камень№2 -вылетел позже

t + ∆t -   время движения  камень№1  - вылетел раньше

второй камень

время движения         t

направление движения   -  по траектории

горизонтальное -равномерное

х=vo*cosa*t ;   t= x/( vo*cosa)

подставим значения  х=|ав|= 4м

t=4/(10*√2/2) =2√2 /5   c

вертикальное движение   - равноускоренное

y=vo*sinа*t-gt^2/2 (1)

время известно,   подставим t в (1)   , найдем  конечную высоту камень№2

y= vo*sinа*t-gt^2/2 = vo*sinа*    х / ( vo*cosa)    -g*( x/( vo*cosa))^2/2= х- g*( x/( vo*cosa))^2/2

y=4- 10*(2√2 /5))^2/2= 2.4 м - это высота , на которой встретятся камни

первый камень

время движения          t + ∆t

направление движения строго вертикальное - равноускоренное

уравнение движения

y=vo(t + ∆t )-g(t + ∆t)^2/2

подставим

время   t=2√2 /5   c

высота встречи   y=2.4 м

остальные значения из условия

найдем ∆t

2.4=10(2√2 /5   + ∆t ) - 10 (2√2 /5   + ∆t)^2/2

преобразуем

2.4=4√2   +10∆t   - 5 *(8/25+ 2*2√2 /5* ∆t + ∆t^2)

2.4=4√2   +10∆t   - 1.6 - 4√2*∆t - 5∆t^2

0= -2.4+4√2   +10∆t   - 1.6 - 4√2*∆t -5∆t^2

0= -4+4√2   +(10 - 4√2)*∆t - 5∆t^2

0= 4(√2-1)   +(10 - 4√2)*∆t - 5∆t^2

решим квадратное уравнение

5∆t^2   -(10 -4√2)*∆t   - 4(√2 -1) = 0

∆t1=1/5*(5-2√2-√13)  ≈ -0.286796

∆t2=1/5*(5-2√2+√13) ≈ 1.15542

по смыслу   ∆t ≈ 1.15542

ответ       ∆t ≈ 1.15542