. В каком количестве точек достаточно проверить совпадение значений двух многочленов четвертой степени, чтобы доказать их тождественное равенство?​

Докажем, что пяти достаточно.

Пусть два многочлена четвертой степени, которые совпадают в пяти точках. Тогда является многочленом, имеющим пять корней. Но степень многочлена

Четырех может быть недостаточно: Всего у многочлена четвертой степени пять коэффициентов, значит, пять неизвестных. Четыре уравнения не всегда дают единственное решение.

Можно доказать и более общий результат:

Если — многочлены, степени , то — минимальное количество точек, в которых достаточно проверить совпадение многочленов, чтобы доказать их тождественное равенство.

База: для все очевидно: по аксиоме требуется две точки для однозначного определения прямой.

Переход: пусть для верно. Докажем истинность для . Для этого предположим обратное: достаточно точек. Возьмем различные многочлены степени

(m+n-mn/m+n): (m/m+n+n/m-n)=(m+n-4mn)(m-n)/m^2+n^2