. В каком количестве точек достаточно проверить совпадение значений двух многочленов четвертой степени, чтобы доказать их тождественное равенство?

120

443

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

VIDJER

Математика

4,6(38 оценок)

Докажем, что пяти достаточно.

Пусть $f(x),\; g(x)$ два многочлена четвертой степени, которые совпадают в пяти точках. Тогда f(x)-g(x) является многочленом, имеющим пять корней. Но степень многочлена

Четырех может быть недостаточно: Всего у многочлена четвертой степени пять коэффициентов, значит, пять неизвестных. Четыре уравнения не всегда дают единственное решение.

Можно доказать и более общий результат:

Если $f(x),\; g(x)$ — многочлены, степени , то n+1 — минимальное количество точек, в которых достаточно проверить совпадение многочленов, чтобы доказать их тождественное равенство.

База: для $\deg f=\deg g=1$ все очевидно: по аксиоме требуется две точки для однозначного определения прямой.

Переход: пусть для $\deg f=\deg g=k$ верно. Докажем истинность для k+1 . Для этого предположим обратное: достаточно точек. Возьмем различные многочлены $\phi,\; \psi$ степени

Альтракас

Математика

4,5(18 оценок)

(m+n-mn/m+n): (m/m+n+n/m-n)=(m+n-4mn)(m-n)/m^2+n^2

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.