2x+y=11
3x+z=13
x^2-y^2+z^2=8

х₁=4;           у₁=3;             z₁=1;

х₂=5/3;    у₂=23/3;        z₂=8.

Объяснение:

Решить систему уравнений:

2х+у=11

3х+z=13

x²-y²+z²=8

1)Выразить х через у в первом уравнении:

2х=11-у

х=(11-у)/2

2)Умножить первое уравнение на -3, второе на 2 и сложить уравнения:

-6х-3у= -33

6х+2z=26

Складываем уравнения:

-6х+6х-3у+2z= -33+26

-3у+2z= -7

Выразить z через у:

2z= -7+3y

z=(3y-7)/2

Получили выражения х и z, подставляем в третье уравнение:

[(11-y)/2]² - y² + [(3y-7)/2]²=8

(121-22y+y²)/4 - y² + (9y²-42y+49)/4=8

Умножить уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:

121-22y+y² - 4у² + 9y²-42y+49 = 32

Привести подобные члены:

121-22y+y²-4у²+9y²-42y+49-32=0

6у²-64у+138=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =4096-3312=784         √D=28

у₁=(-b-√D)/2a  

у₁=(64-28)/12

у₁=36/12

у₁=3;                

у₂=(-b+√D)/2a

у₂=(64+28)/12

у₂=92/12

у₂=23/3;

Подставляем в выражения с х значения у₁ и у₂, вычисляем значения х₁ и х₂:

х=(11-у)/2

х₁=(11-у₁)/2

х₁=(11-3)/2

х₁=8/2

х₁=4;

х₂=(11-у₂)/2

х₂=(11-23/3)/2

х₂=5/3;

Подставляем в выражения с z значения у₁ и у₂, вычисляем значения z₁ и z₂:

z=(3y-7)/2

z₁=(3y₁-7)/2

z₁=(3*3-7)/2

z₁=2/2

z₁=1;

z₂=(3y₂-7)/2

z₂=(3*23/3-7)/2

z₂=16/2

z₂=8.

Вычислено два набора чисел, проверка показала, оба удовлетворяют всем трём уравнениям:

х₁=4;           у₁=3;             z₁=1;

х₂=5/3;    у₂=23/3;        z₂=8.

1) 2=2^1;   8=2^3;   32=2^5;

2) 81=-3^4; -27=-3^3;   -3=-3^1 ;