Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
у = х2 + 4х + 6, у = х + 6.

Пошаговое объяснение:

у = х² + 4х + 6,     у = х + 6.

х² + 4х + 6=х + 6

х² + 4х + 6-x-6=0

х² + 3х =0

x(x+3)=0

x+3=0

x₁= -3

x₂=0;  

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями функций у = х^2 + 4х + 6 и у = 6 построим сначала графики этих функций. График функции у = 6 проходит параллельно оси ОХ, пересекая ось ОУ в точке у = 6. График функции у = х^2 + 4х + 6 - парабола, построен поточечно путём подбора значений координаты х и вычислением значения функции у = х^2 + 4х + 6 в каждой такой точке. То есть:

1) при х = -4, у = (-4)^2 + 4 * (-4) + 6 = 16 - 16 + 6 = 6, на графике откладываем точки х = -4 и у = 6,

2) при х = -3, у = (-3)^2 +' 4 * (-3) + 6 = 9 - 12 + 6 = 3, на графике откладываем точки х = -3 и у = 3,

3) при х = -2, у = 2, откладываем эти точки на графике,

4) при х = -1, у = 3, на графике откладываем точки х = -1 и у = 3,

5) х = 0, у = 6, откладываем эту пару координат,

6) х = 1, у = 11, оталадываем эти точке на графике,

7) при х = 2, у = 2^2 + 4 * 2 + 6 = 4 + 8 + 6 = 18, на графике откладываем точки х = 2 и у = 18.

Заштрихованная на графике область является фигурой, площадь которой необходимо вычислить (площадь криволинейной трапеции). Вычисляется она по формуле Ньютона -Лейбница S = ∫f(x) dx (верхний предел b, нижний предел a) = F(x)| (верхний предел b, нижний предел а) = F(b) - F(а). В нашем случае f (x) = y = х^2 + 4х + 6. Найдём верхний и нижний пределы интеграла. Для этого воспользуемся построенным графиком. Определим, на каком промежутке функция у = х^2 + 4х + 6 находится выше оси ОХ (так как значение площади не может быть числом отрицательным). Это отрезок [-4;0], значит верхним пределом интеграла будет ноль (b = 0), нижним - минус четыре (а = -4).

Вычислим определенный интеграл функции у = х^2 + 4х + 6 (с пределами 0 и -4), значение которого и будет равно значению площади:

S = ∫(х^2 + 4х + 6)dx (верхний предел 0, нижний -4).

Интегрируем почленно с формул интегрирования:

1. ∫х^ n dx = x^(n+1) / n+1,

2. ∫ax dx = a∫x dx, ∫x dx = ∫x^1 dx = x^(n+1) / n+1,

3. ∫a dx = a*x,

и получаем выражение х^3/3 + 2*х^2 + 6*x.

Далее пользуемся формулой Ньютона - Лейбница и получаем значение площади, равное 40/3 или ~13,33.

ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями у = 6 и у = х^2 + 4х + 6, равна 40/3 или ~ 13,33 кв.единиц.

ответ:

50 метров

пошаговое объяснение:

колобок прокатился две пятых пути и это 20 метров. какая длинна всего пути