Найти объём прямой призмы с боковым ребром 10 см, если её основание – квадрат
с диагональю 8 см.

Задача: Найти стороны прямоугольника, диагональ которого равна 20 см и образует с одной из сторон угол 35°.

Обозначим стороны прямоугольника за a и b, диагональ за c, ∠α пусть лежит напротив a. Используем формулу синуса угла для нахождения сторон прямоугольного Δ:

ответ: Стороны прямоугольника примерно равны 11,47 см и 16,38 см.

Задача: Найти углы равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 13 см, а высота, проведенная к основанию, — 12 см.

Обозначим треугольник за АВС, высоту — за AH, опущенная на основу AC.

Высота делит равнобокий треугольник на два равных прямоугольных. AH=HC, ∠A=∠C.

Возьмем ΔABH и воспользуемся формулой синуса угла для нахождения градусной меры ∠A в прямоугольном Δ:

Смотрим на ΔABC:

∠C=∠A 67.38°

Из теоремы о сумме углов треугольника: ∠B = 180−(67.38*2) = 180−134.76 45.24°.

ответ: Градусные меры углов треугольника приблизительно равны 67.38°, 67.38° и 45.24°.

Задача: Найти периметр прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза относятся как 3:5, а второй катет равен 36 см.

Обозначим известный катет за a = 36 (см), неизвестный катет за b = 3x (см), гипотенузу за c = 5x (см).

Воспользуемся т. Пифагора для нахождения неизвестной переменной:

b = 3x = 3*9 = 27 см

c = 5x = 5*9 = 45 см

P = a+b+c = 36+27+45 = 108 см

ответ: Периметр треугольника равен 108 см.