Математика: Найти полный дифференциал функции f(x,y,z)=ln(x^3+4x^2 y z-2^z)

11.09.2022 19:46

Есть ответ 👍

Найти полный дифференциал функции f(x,y,z)=ln(x^3+4x^2 y z-2^z)

185

263

4,6(73 оценок)

$df = \frac{(3x^2+8xyz)dx + 4x^2z dy + (4x^2y - 2^z \ln 2)dz}{x^3+4x^2yz-2^z}$

Пошаговое объяснение:

$df = f_{x}dx + f_{y}dy + f_{z}dz, f_x,f_y,f_z -$ частные производные по каждой из переменных

$f_x = \frac{1}{x^3+4x^2yz-2^z} \cdot (3x^2+8xyz) = \frac{3x^2+8xyz}{x^3+4x^2yz-2^z};$

$f_y = \frac{1}{x^3+4x^2yz-2^z} \cdot 4x^2z = \frac{4x^2z}{x^3+4x^2yz-2^z};$

$f_z = f_y = \frac{1}{x^3+4x^2yz-2^z} \cdot (4x^2y - 2^z \cdot \ln 2) = \frac{4x^2y - 2^z \cdot \ln 2}{x^3+4x^2yz-2^z};$

$df = \frac{(3x^2+8xyz)dx + 4x^2z dy + (4x^2y - 2^z \ln 2)dz}{x^3+4x^2yz-2^z}$

4,8(80 оценок)

Всего 6 лалалаоаолвлвлвлаосоа

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.