Диагональ правильной четырехугольной призмы равна l и образует с плоскостью основания угол. Определите площадь боковой поверхности призмы.

высота призмы h=LsinB

правильная, значит основания -квадраты, диагональ которых есть проекция диагонали призмы d=LcosB, a=d/√2=LcosB/√2, тогда Sбок=4*a*h=

4L²sinB*cosB/√2=2√2*L²sinB*cosB

Правильная четырёхугольная призма.

АС1 = l

Диагональ АС1 образует с плоскостью основания угол.

S боковой поверхности - ?

Так как данная призма - четырёхугольная, правильная => основание данной призмы - квадрат.

"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".

А все боковые грани - прямоугольники.

Угол между диагональю и плоскостью основания - угол между диагональю и её проекцией на плоскость основания.

Проекцией диагонали АС1 на плоскость основания - это диагональ BC квадрата ABCD => ∠С1АС - угол, образованный между диагональю АС1 и плоскостью основания ABCD.

Так как AC1 = I => AC = I * cos∠C1AC; ∠C1AC BB1 = I * sin∠C1AC * AD = AC√2/2 = l * cos∠C1AC * √2/2.

S бок грани A1D1AD = AD * DD1 = l² * cos∠C1AC * sin∠C1AC * √2/2

S бок поверхности = 4S бок грани = 2l² * cos∠C1AC * sin∠C1AC * √2 = l² * √(2)sin2∠C1AC.

рассмотрим усеченный конус в продольном сечении. это равнобедренная трапеция с основаниями ad=b=6 см и bc=a=4 см.

в четырехугольник окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны. т.е.: ab+dc= ad+bc или  2a= b+c

бедро трапеции выражается через высоту по теореме пифагора:  

зная, что 2a= b+c, получаем:

выражение получим:  

используем формулы квадрат суммы и квадрат разности и после раскрытия скобок и получим

h=√(4*6)=√24=2√6

радиус вписанной окружности равен половине высоты, т.к. центр окружности равноудален от точек кассания со сторонами/основаниями трапеции.

r=½h=½*2√6=√6

радиус рассмотренной окружности и будет радиусом шара

ответ: