Угол между образующей и осью конуса равен 60º, образующая равна 45 см. Найти площадь основания конуса.

высоты треугольника пересекаются в одной точке.

следовательно, достаточно найти уравнения двух любых высот треугольника и точку их пересечения, решив систему двух уравнений.

высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

значит надо найти уравнение стороны треугольника и уравнение прямой, проходящей через противоположную вершину, перпендикулярно этой стороне.

уравнение прямой ав найдем по формуле:

(x-xa)/(xb-xa)=(y-ya)/(yb-ya). или

(x+4)/2=(y-0)/-2 - каноническое уравнение =>

y=-x-2 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=-1.

условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k => k1=1.

тогда уравнение перпендикуляра к стороне ав из вершины с

найдем по формуле:

y-yс=k1(x-xс) или y-2=x-2 =>

y=х (1) - это уравнение перпендикуляра сс1.

уравнение прямой ас:

(x-xa)/(xс-xa)=(y-ya)/(yс-yа). или

(x+4)/6=(y-0)/2 - каноническое уравнение =>

y=(1/3)x+4/3 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=1/3.

условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k => k1 = -3.

тогда уравнение перпендикуляра к стороне ас из вершины в

найдем по формуле:

y-yb=k1(x-xb) или y+2=-3(x+2) =>

y=-3х-8 (2)- это уравнение перпендикуляра bb1.

точка пересечения перпендикуляров имеет координаты:

х=-3х - 8 (подставили (1) в (2)) => х = -2.

тогда y = -2.

ответ: точка пересечения высот совпадает с вершиной в(-2; -2)

треугольника, то есть треугольник прямоугольный с < b=90°.

для проверки найдем длины сторон треугольника:

ав=√))²+(-2)²) = 2√2.

вс=√))²+())²) = 4√2.

ас=√))²+2²) = 2√10.

ав²+вс² = 40; ас² = 40.

по пифагору ав²+вс² = ас² - треугольник прямоугольный.