Ресія. (xn); 5; 10; ... . Обчислити q i S6​

1) (xy-x²)y'-y²=0перед нами однородное уравнение. проверяется просто. в исходное уравнение вместо х подставляем , вместо у подставляем , производную не трогаем.как видим, лямбда сокращается, следовательно дифференциальное уравнение однородное.решается уравнение заменой: y(x) = t(x) * x, или сокращённо y = tx. т.к. функция t(x) зависит от икс, то производная как от сложной функции: y' = t' * x + tвот это и подставляем в исходное уравнение и решаем: сделали обратную замену t = y/x, а решение лучше оставить в таком виде, как получилось2. однородность диффура проверяется аналогично предыдущему. подстановка тоже аналогична. 3) xy'-2y=x+1 линейное уравнение решается подстановкой y(x) = u(x)*v(x), или сокращённо y = u*v. производная равна y' = u'*v + u*v'.делаем замену и решаем.составляем систему уравнений (см. выше). сначала решается первое.полученное решение подставляем во второе уравнение и решаем его: собираем решения: решается аналогично предыдущему.собираем решения: 22