Алгебра: Выполнить действия , z₁³ в тригонометрической форме с числами z₁=, z₂= -3-3i.

KristinaSagat55555

11.08.2020 12:57

Алгебра

Есть ответ 👍

Выполнить действия $\frac{z_1}{z_2}$ , z₁³ в тригонометрической форме с числами z₁= $\sqrt{3} +i$ , z₂= -3-3i.

118

273

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Katya111zz3

Алгебра

4,5(15 оценок)

Переведем числа в тригонометрическую форму:

$z_1=\sqrt{3} +i$

$|z_1|=\sqrt{(\sqrt{3} )^2+1^2} =2$

$\arg z_1=\mathrm{arctg}\dfrac{1}{\sqrt{3} } =\dfrac{\pi}{6}$

$\Rightarrow z_1=2\left(\cos\dfrac{\pi}{6} +i\sin\dfrac{\pi}{6} \right)$

z_2=-3-3i

$|z_2|=\sqrt{(-3)^2+(-3)^2} =3\sqrt{2}$

$\arg z_2=\mathrm{arctg}\dfrac{-3}{-3}-\pi=\dfrac{\pi}{4} -\pi=-\dfrac{3\pi}{4}$

$\Rightarrow z_2=3\sqrt{2} \left(\cos\left(-\dfrac{3\pi}{4}\right) +i\sin\left(-\dfrac{3\pi}{4}\right) \right)$

Для деления используется следующая формула:

$\dfrac{z_1}{z_2} =\dfrac{\rho_1}{\rho_2} \left(\cos(\varphi_1-\varphi_2)+i\sin(\varphi_1-\varphi_2)\right)$

$\dfrac{z_1}{z_2} =\dfrac{2}{3\sqrt{2} } \left(\cos\left(\dfrac{\pi}{6}-\left(-\dfrac{3\pi}{4}\right)\right)+i\sin\left(\dfrac{\pi}{6}-\left(-\dfrac{3\pi}{4}\right)\right)\right)$

$\dfrac{z_1}{z_2} =\dfrac{\sqrt{2}}{3 } \left(\cos\left(\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{3\pi}{4}\right)+i\sin\left(\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{3\pi}{4}\right)\right)$

$\dfrac{z_1}{z_2} =\dfrac{\sqrt{2}}{3 } \left(\cos\left(\dfrac{2\pi}{12}+\dfrac{9\pi}{12}\right)+i\sin\left(\dfrac{2\pi}{12}+\dfrac{9\pi}{12}\right)\right)$

$\boxed{\dfrac{z_1}{z_2} =\dfrac{\sqrt{2}}{3 } \left(\cos\dfrac{11\pi}{12}+i\sin\dfrac{11\pi}{12}\right)}$

Для возведения в степень используется следующая формула:

$z^3=\rho^3 \left(\cos3\varphi+i\sin3\varphi\right)$

$z_1^3=2^3\left(\cos\left(3\cdot\dfrac{\pi}{6}\right) +i\sin\left(3\cdot\dfrac{\pi}{6}\right) \right)$

$\boxed{z_1^3=8\left(\cos\dfrac{\pi}{2} +i\sin\dfrac{\pi}{2} \right)}$

Almas171795

Алгебра

4,6(5 оценок)

Решение f(x)=e^(0,5x+1)*(x² - 3x) находим первую производную функции: y' = (2x-3) * e^(0,5x+1) + 0,5(x² - 3x) * e^(0,5x+1) или y' = (0,5x² + 0,5x - 3) * e^(0,5x+1) приравниваем ее к нулю: (0,5x² + 0,5x - 3) * e^(0,5x+1) = 0 x1 = -3 x2 = 2 вычисляем значения функции f(-3) = 10,92 f(2) = -14,78 ответ: fmin = -14,78, fmax = 10,92 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = (2x-3) * e^(0.5x+1) + 0,25(x² - 3x) * e^(0,5x+) + 2e^(0,5x+1) или y'' = (0,25x² + 1,25x - 1) * e^(0,5x+1) вычисляем: y''(-3) = - 1,52 < 0 - значит точка x = -3 точка максимума функции. y''(2) = 18,47 > 0 - значит точка x = 2 точка минимума функции.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.