kuraflin666

24.04.2023 08:06

Алгебра

Есть ответ 👍

Дано равенство а^2+б^2+с^2=аб+ас+бс. Нужно доказать, что это равенство выполнится тогда и только тогда, если а=б=с.

172

174

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

111Ботаник111

Алгебра

4,8(37 оценок)

Объяснение:

Домножим левую и правую часть на 2 и перенесем всё в левую часть:

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0;

a^2 - 2ab + b^2 + a^2 - 2ac + c^2 + b^2 - 2bc + c^2 = 0;

(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2 = 0.

Так как квадрат выражения на множестве действительных чисел - число неотрицательное, то это равенство возможно тогда и только тогда, когда каждое из слагаемых равняется 0:

a - b=0 , a-c=0, b-c=0. Откуда приходим к равенству всех величин.

MeerDasha487

Алгебра

4,8(75 оценок)

( 1 )

$\displaystyle\\\left \{ {{x-y=2} \atop {3x+2y=16}} \right.left \{ {{x=2+y} \atop {3*(2+y)+2y=16}} \right. left \{ {{x=2+y} \atop {6+3y+2y=16}} \right. left \{ {{x=2+y} \atop {3y+2y=16-6}} \right. left \{ {{x=2+y} \atop {5y=10}} \right. left \{ {{x=2+2} \atop {y=2}} \right. left \{ {{x=4} \atop {y=2}} \right.$

( 3 )

$\displaystyle\\\left \{ {{x+y=8} \atop {x-y=7}} \right. left \{ {{x=8-y} \atop {8-y-y=7}} \right. left \{ {{x=8-y} \atop {-y-y=7-8}} \right. left \{ {{x=8-y} \atop {-2y=-1}} \right. left \{ {{x=8-0,5} \atop {y=0,5}} \right. left \{ {{x=7,5} \atop {y=0,5}} \right.$

( 4 )

$\displaystyle\\\left \{ {{x+y=1} \atop {x-y=-6}} \right. left \{ {{x=1-y} \atop {1-y-y=-6}} \right. left \{ {{x=1-y} \atop {-y-y=-6-1}} \right. left \{ {{x=1-y} \atop {-2y=-7}} \right. left \{ {{x=1-3,5} \atop {y=3,5}} \right. left \{ {{x=-2,5} \atop {y=3,5}} \right. \\$

( 5 )

$\displaystyle\\\left \{ {{x+3y=10} \atop {x-y=3}} \right. left \{ {{x=10-3y} \atop {10-3y-y=3}} \right. left \{ {{x=10-3y} \atop {-3y-y=3-10}} \right. left \{ {{x=10-3y} \atop {-4y=-7}} \right. left \{ {{x=10-3*1,75} \atop {y=1,75}} \right. left \{ {{x=10-5,25} \atop {y=1,75}} \right. left \{ {{x=4,75} \atop {y=1,75}} \right.$

( 6 )

$\displaystyle\\\left \{ {{x-2y=-7} \atop {xy=-6}} \right. left \{ {{x=-7+2y} \atop {x=\frac{-6}{y} }} \right. left \{ {x=-7+2y} \atop {-7+2y=\frac{-6}{y} }} \right. -7+2y=\frac{-6}{y}|*yy(-7+2y)=\frac{-6y}{y}-7y+2y^2=-62y^2-7y+6=0D=b^2-4ac=(-7)^2-4*1*6=49-48=1 y_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{7+\sqrt{1} }{2*2} =\frac{7+1}{4}=\frac{8}{4}=2y_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{7-\sqrt{1} }{2*2} =\frac{7-1}{4}=\frac{6}{4}=1,5\\$

$\displaystyle\\\left \{ {{x_1=-7+2y} \atop {y_1=2}} \right. left \{ {{x_1=-7+2*2} \atop {y_1=2}} \right. left \{ {{x_1=-7+4} \atop {y_1=2}} \right. left \{ {{x_1=-3} \atop {y_1=2}} \right. left \{ {{x_2=-7+2y} \atop {y_2=1,5}} \right. left \{ {{x_2=-7+2*1,5} \atop {y_2=1,5}} \right. left \{ {{x_2=-7+3} \atop {y_2=1,5}} \right. left \{ {{x_2=-4} \atop {y_2=1,5}} \right.$

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.